Какова максимальная возможная площадь параллелограмма с острым углом 60 градусов, если его периметр равен 8 см? Я пришла к ответу 2, но я не уверена, правильный ли он. Проверьте, пожалуйста.
Chernaya_Meduza
Рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть параллелограмм с периметром 8 см и острым углом 60 градусов. Мы хотим найти максимально возможную площадь этого параллелограмма.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также известно, что углы параллелограмма смежные и сумма двух смежных углов составляет 180 градусов.
Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов для упрощения решения.
Шаг 1: Найдем длину одной стороны параллелограмма.
Поскольку периметр параллелограмма равен 8 см, а у него две параллельные стороны равны по длине, то сумма этих двух сторон должна быть равна половине периметра. Таким образом, длина одной стороны параллелограмма равна \( \frac{8}{2} = 4 \) см.
Шаг 2: Найдем высоту параллелограмма.
Высота параллелограмма - это отрезок, опущенный из вершины, не лежащей на стороне, на противоположную сторону. В нашем случае, мы можем опустить высоту из вершины с острым углом на основание параллелограмма.
Найдем высоту, используя формулу площади параллелограмма: \( S = \text{сторона} \times \text{высота} \).
Площадь параллелограмма - это произведение длины стороны на длину высоты. Подставим известные значения в формулу: \( S = 4 \times \text{высота} \).
Шаг 3: Найдем угол между высотой и основанием параллелограмма.
Мы знаем, что одна сторона параллелограмма равна 4 см, а острый угол между этой стороной и основанием равен 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты параллелограмма.
Так как у нас есть сторона и угол, мы можем использовать функцию синус, так как sin(60 градусов) равен \( \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
Гипотенузой в нашем случае будет являться сторона параллелограмма, равная 4 см.
Таким образом, \( \sin(60^\circ) = \frac{\text{высота}}{4} \).
Перенесем 4 в числитель и получим: \( \text{высота} = 4 \times \sin(60^\circ) \).
Шаг 4: Найдем площадь параллелограмма.
Теперь, когда у нас есть длина стороны и высота, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу: \( S = \text{сторона} \times \text{высота} \).
Подставим значения: \( S = 4 \times (4 \times \sin(60^\circ)) \).
Теперь проведем вычисления:
\( S = 4 \times (4 \times \sin(60^\circ)) \)
\( S = 4 \times (4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}) \)
\( S = 4 \times 2\sqrt{3} \)
\( S = 8\sqrt{3} \)
Таким образом, максимально возможная площадь параллелограмма с острым углом 60 градусов при периметре 8 см равна \( 8\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.
Также заметим, что ваш ответ 2 не является правильным. Площадь параллелограмма с острым углом 60 градусов и периметром 8 см будет больше 2. Ответ \( 8\sqrt{3} \) квадратных сантиметров является верным ответом.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также известно, что углы параллелограмма смежные и сумма двух смежных углов составляет 180 градусов.
Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов для упрощения решения.
Шаг 1: Найдем длину одной стороны параллелограмма.
Поскольку периметр параллелограмма равен 8 см, а у него две параллельные стороны равны по длине, то сумма этих двух сторон должна быть равна половине периметра. Таким образом, длина одной стороны параллелограмма равна \( \frac{8}{2} = 4 \) см.
Шаг 2: Найдем высоту параллелограмма.
Высота параллелограмма - это отрезок, опущенный из вершины, не лежащей на стороне, на противоположную сторону. В нашем случае, мы можем опустить высоту из вершины с острым углом на основание параллелограмма.
Найдем высоту, используя формулу площади параллелограмма: \( S = \text{сторона} \times \text{высота} \).
Площадь параллелограмма - это произведение длины стороны на длину высоты. Подставим известные значения в формулу: \( S = 4 \times \text{высота} \).
Шаг 3: Найдем угол между высотой и основанием параллелограмма.
Мы знаем, что одна сторона параллелограмма равна 4 см, а острый угол между этой стороной и основанием равен 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты параллелограмма.
Так как у нас есть сторона и угол, мы можем использовать функцию синус, так как sin(60 градусов) равен \( \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
Гипотенузой в нашем случае будет являться сторона параллелограмма, равная 4 см.
Таким образом, \( \sin(60^\circ) = \frac{\text{высота}}{4} \).
Перенесем 4 в числитель и получим: \( \text{высота} = 4 \times \sin(60^\circ) \).
Шаг 4: Найдем площадь параллелограмма.
Теперь, когда у нас есть длина стороны и высота, мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу: \( S = \text{сторона} \times \text{высота} \).
Подставим значения: \( S = 4 \times (4 \times \sin(60^\circ)) \).
Теперь проведем вычисления:
\( S = 4 \times (4 \times \sin(60^\circ)) \)
\( S = 4 \times (4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}) \)
\( S = 4 \times 2\sqrt{3} \)
\( S = 8\sqrt{3} \)
Таким образом, максимально возможная площадь параллелограмма с острым углом 60 градусов при периметре 8 см равна \( 8\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.
Также заметим, что ваш ответ 2 не является правильным. Площадь параллелограмма с острым углом 60 градусов и периметром 8 см будет больше 2. Ответ \( 8\sqrt{3} \) квадратных сантиметров является верным ответом.
Знаешь ответ?