В каких диапазонах значений функции () = − + 14 она не превышает?

Чтобы определить диапазоны значений функции \(f(x) = -x^2 + 14\) в которых она не превышает заданное значение, мы сначала должны найти вершину параболы этой функции. Зная коэффициент при \(x^2\), который в данном случае равен -1, мы знаем, что парабола будет выпуклой вниз. Формула для координат вершины параболы выглядит следующим образом: \(x = -\frac{b}{2a}\).

В данной задаче \(a = -1\), \(b = 0\) и \(c = 14\). Подставив значения в формулу, получим:

\[x = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 14).

Теперь мы знаем, что парабола смотрит вниз и её максимальное значение равно 14. Для определения диапазонов, в которых функция не превышает заданное значение, нам нужно рассмотреть два случая:

1) Меньше ли значение функции 14 при \(x < 0\)? Для ответа на этот вопрос выберем произвольное число для \(x\), например, -1, и вычислим значение функции:

\[f(-1) = -(-1)^2 + 14 = -1 + 14 = 13\]

Таким образом, в диапазоне значений \(x < 0\) функция не превышает 14.

2) Меньше ли значение функции 14 при \(x > 0\)? Для ответа на этот вопрос также выберем произвольное число для \(x\), например, 1:

\[f(1) = -(1)^2 + 14 = -1 + 14 = 13\]

Таким образом, в диапазоне значений \(x > 0\) функция также не превышает 14.

Итак, мы можем сделать вывод, что во всем промежутке значений, где \(x\) может принимать любое отрицательное или положительное значение, функция \(f(x) = -x^2 + 14\) не превышает 14.