Каково взаимное расположение двух окружностей, если у них есть центры o1 и o2 с радиусами 5 см и 7 см соответственно

Для решения этой задачи нам понадобятся геометрические знания о взаимном расположении окружностей.

1. Расстояние между центрами окружностей \(o_1\) и \(o_2\) равно 12 см, как указано в условии задачи. Мы можем представить это в виде отрезка \(o_1o_2\).

2. У нас есть два радиуса, 5 см и 7 см, соответственно. Обозначим радиусы \(r_1\) и \(r_2\).

3. Чтобы определить взаимное расположение окружностей, мы должны проанализировать несколько возможных вариантов.

- Если \(r_1 + r_2 < o_1o_2\), то окружности не пересекаются и не касаются друг друга. В данном случае расстояние между центрами окружностей больше, чем сумма их радиусов.
- Если \(r_1 + r_2 = o_1o_2\), то окружности касаются друг друга внешним образом, в точке соприкосновения окружностей.
- Если \(|r_1 - r_2| < o_1o_2 < r_1 + r_2\), то окружности пересекаются, и их точки пересечения будут две.
- Если \(o_1o_2 = |r_1 - r_2|\), то одна окружность будет содержаться внутри другой окружности, и их точка соприкосновения будет одна.
- Если \(o_1o_2 > r_1 + r_2\), то одна окружность полностью содержит другую окружность.

В нашем случае, \(r_1 = 5\) см, \(r_2 = 7\) см и \(o_1o_2 = 12\) см.

Выполним необходимые вычисления:

\(r_1 + r_2 = 5 + 7 = 12\) см

\(r_2 - r_1 = 7 - 5 = 2\) см

Исходя из полученных значений, мы видим, что \(r_1 + r_2 = o_1o_2\), что означает, что окружности касаются друг друга внешним образом.

Ответ: Взаимное расположение двух окружностей таково, что они касаются друг друга внешним образом.