Какова индуктивность катушки входного колебательного контура радиоприемника с конденсатором ёмкостью

Когда мы рассматриваем радиоприемник, в котором колебательный контур настраивается на определенную длину волны, необходимо учитывать формулу для резонансной частоты \(f_0\) такого контура:

\[ f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора, а \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14159.

Мы можем переписать данную формулу и выразить индуктивность катушки \(L\), исходя из известных значений ёмкости \(C\) и резонансной частоты \(f_0\):

\[ L = \frac{1}{(2 \pi f_0)^2C} \]

Для нашей задачи, ёмкость \(C\) равна 90 пикофарадам, что эквивалентно \(90 \times 10^{-12}\) фарадам, а длина волны, на которую настроен контур, составляет 9 метров. Переведем 9 метров в герцы, используя соотношение \(\lambda = \frac{c}{f}\), где \(c\) - скорость света примерно равная \(3 \times 10^8\) м/с.

\[ f_0 = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{9} \, Гц \]

Таким образом, мы получили значение резонансной частоты \(f_0\). Теперь подставим все известные значения в формулу для индуктивности катушки \(L\):

\[ L = \frac{1}{(2 \pi \times \frac{3 \times 10^8}{9})^2 \times 90 \times 10^{-12}} \, Гн \]

После выполнения всех вычислений, получим окончательный ответ:

\( L \approx\) микрогенри.

Полученное значение является приближенным и округленным для удобства восприятия и использования. Таким образом, индуктивность катушки входного колебательного контура радиоприемника составляет примерно микрогенри.