Какова длина волны фотонов, которые могут вызвать ионизацию электрона в атоме Водорода с радиусом орбиты 2*10^-10м?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать модель атома водорода, предложенную Нильсом Бором. Согласно этой модели, электрон в атоме водорода может находиться на различных энергетических уровнях, каждому из которых соответствует своя орбита.

Ионизация электрона происходит, когда фотон поглощается электроном и его энергия становится достаточно большой для освобождения этого электрона от атома. Для ионизации электрона находящегося на орбите водорода, энергия поглощаемого фотона должна быть не меньше энергии электрона на данной орбите.

Энергия электрона на n-м энергетическом уровне в атоме водорода может быть вычислена с использованием следующей формулы:

\[E = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n^2}}\]

где E - энергия электрона на данной орбите, эВ - электрон-вольт и n - главное квантовое число, определяющее энергетический уровень орбиты.

Для вычисления энергии электрона на орбите согласно задаче, мы можем определить n из радиуса орбиты, используя следующую формулу:

\[r = \frac{{0.529 \, \text{{Å}}}}{{n^2}}\]

где r - радиус орбиты в ангстремах (Å).

Зная радиус орбиты, мы можем вычислить главное квантовое число n:

\[n = \sqrt{\frac{{0.529 \, \text{{Å}}}}{{r}}}\]

Теперь мы можем использовать найденное n для вычисления энергии E:

\[E = -\frac{{13.6 \, \text{{эВ}}}}{{n^2}}\]

Найденная энергия будет представлять томсоновский электрон-вольт (эВ).

Теперь, чтобы найти минимальную энергию фотона, которая способна вызвать ионизацию электрона, мы возьмем абсолютное значение этой энергии:

\[E_{\text{{мин}}} = |E|\]

Поскольку энергия фотона может быть выражена через длину волны фотона следующим образом:

\[E_{\text{{фотона}}} = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где Eфотона - энергия фотона, h - постоянная Планка (6.62607015 × 10^-34 Дж * с), с - скорость света (299,792,458 м/с) и λ - длина волны фотона в метрах.

Теперь мы можем найти длину волны фотона, используя найденную энергию фотона:

\[\lambda = \frac{{hc}}{{E_{\text{{мин}}}}}\]

Подставив все известные значения в данное выражение, мы получим:

\[\lambda = \frac{{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{{Дж}} \cdot \text{{с}} \cdot299,792,458 \, \text{{м/с}}}}{{E_{\text{{мин}}}}}\]

Дальше рассчитываем значение \(E_{\text{мин}}\). Получаем:

\[E_{\text{мин}} = |-13,6\, \text{эВ}| = 13,6\, \text{эВ}\]

Теперь, подставив значение найденной минимальной энергии фотона в формулу, получим:

\[\lambda = \frac{{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 299,792,458 \, \text{м/с}}}{{13.6\, \text{эВ}}}\]

Произведя все необходимые вычисления, получаем конечный результат:

\[ \lambda \approx 9.113 \times 10^{-8} \, \text{м} \]

Итого, длина волны фотонов, которые могут вызвать ионизацию электрона в атоме водорода на этой орбите, составляет около \(9.113 \times 10^{-8}\) метров.