Какое отношение длины первого математического маятника (l1) к длине второго (l2), при условии, что период колебаний

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, связывающую период колебания математического маятника с его длиной. Формула имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

Где:
T - период колебания маятника,
l - его длина,
g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,81 м/с²).

Теперь, чтобы найти отношение длин между двумя маятниками, мы можем использовать следующий шаг-за-шагом подход:

1. Выразим длину первого маятника l1 из формулы периода колебаний T1:

\[T1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}\]

2. Разделим обе части уравнения на 2\(\pi\) и возведем каждую часть в квадрат:

\[\frac{T1^2}{{2\pi}^2} = \frac{l_1}{g}\]

3. Подставим значение ускорения свободного падения g и значение периода колебаний T1:

\[\frac{{3,14}^2}{{2\pi}^2} = \frac{l_1}{9,81}\]

4. Решим получившееся уравнение для \(l_1\):

\[\frac{{3,14}^2}{{2\pi}^2} \cdot 9,81 = l_1\]

5. Вычислим \(l_1\):

\[\frac{{9,8596}}{{9,8696}} = l_1\]

\(l_1 \approx 0,996\) метра

Теперь проделаем те же самые шаги для второго маятника:

1. Выразим длину второго маятника \(l_2\) из формулы периода колебаний \(T_2\):

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}\]

2. Разделим обе части уравнения на 2\(\pi\) и возведем каждую часть в квадрат:

\[\frac{T_2^2}{{2\pi}^2} = \frac{l_2}{g}\]

3. Подставим значение ускорения свободного падения g и значение периода колебаний \(T_2\):

\[\frac{{6,28}^2}{{2\pi}^2} = \frac{l_2}{9.81}\]

4. Решим получившееся уравнение для \(l_2\):

\[\frac{{6,28}^2}{{2\pi}^2} \cdot 9.81 = l_2\]

5. Вычислим \(l_2\):

\[\frac{{38,7424}}{{9,8696}} = l_2\]

\(l_2 \approx 3,92\) метра

Теперь, чтобы найти отношение длин между двумя маятниками, мы разделим \(l_1\) на \(l_2\):

\(\frac{l_1}{l_2} = \frac{0,996}{3.92} \approx 0,254\)

Ответ округленный до сотых долей составляет примерно 0,25.