Какова длина стороны, обозначенной как ЕК, треугольника DEF, изображенного на рисунке, если ЕР составляет 6√3 см

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и катетами \(a\) и \(b\) выполняется равенство \(c^2 = a^2 + b^2\).

На рисунке, треугольник DEF является прямоугольным, так как угол D равен 90 градусам. Сторона DE - гипотенуза, стороны DF и EF -- катеты.

Имея уже известные значения сторон треугольника, мы можем приступить к решению задачи.

Сначала объявим длину стороны DE как \(c\), длину стороны DF как \(a\), а длину стороны EF как \(b\).

Затем мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны EF:

\[
a^2 + b^2 = c^2
\]

Подставим известные значения:

\[
(6\sqrt{3})^2 + b^2 = c^2
\]

\[
36 \cdot 3 + b^2 = c^2
\]

\[
108 + b^2 = c^2
\]

Теперь нам нужно найти длину стороны DK. Обратите внимание, что треугольник DKE является подобным треугольнику DEF, так как угол D и угол E - прямые углы, а значит их третий угол тоже будет прямым. Следовательно, соответствующие стороны треугольников будут пропорциональны.

Отношение DK к DE равно отношению DF к EF, то есть:

\[
\frac{{DK}}{{DE}} = \frac{{DF}}{{EF}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{{DK}}{{c}} = \frac{a}{b}
\]

Получаем:

\[
\frac{{DK}}{{c}} = \frac{{6\sqrt{3}}}{{b}}
\]

Теперь мы можем найти длину стороны DK:

\[
DK = \frac{{6\sqrt{3} \cdot c}}{{b}}
\]

Таким образом, мы получаем ответ с помощью пошагового решения:

1. Используя теорему Пифагора, находим с помощью следующих уравнений:
\[
a^2 + b^2 = c^2
\]
\[
36 \cdot 3 + b^2 = c^2
\]
где \(c\) - сторона DE треугольника DEF, \(a\) - сторона DF, \(b\) - сторона EF.

2. Получаем уравнение:
\[
108 + b^2 = c^2
\]

3. Используя подобие треугольников, находим длину стороны DK по формуле:
\[
DK = \frac{{6\sqrt{3} \cdot c}}{{b}}
\]

Таким образом, длина стороны DK треугольника DEF будет зависеть от значений длин сторон DF и EF, а также от длины гипотенузы DE.