Какова длина стороны, обозначенной как ЕК, треугольника DEF, изображенного на рисунке, если ЕР составляет 6√3 см

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $c$ и катетами $a$ и $b$ выполняется равенство $c^2=a^2+b^2$.

На рисунке, треугольник DEF является прямоугольным, так как угол D равен 90 градусам. Сторона DE - гипотенуза, стороны DF и EF -- катеты.

Имея уже известные значения сторон треугольника, мы можем приступить к решению задачи.

Сначала объявим длину стороны DE как $c$, длину стороны DF как $a$, а длину стороны EF как $b$.

Затем мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны EF:

$$a^2+b^2=c^2$$

Подставим известные значения:

$$(6\sqrt{3}{)}^2+b^2=c^2$$

$$36\cdot 3+b^2=c^2$$

$$108+b^2=c^2$$

Теперь нам нужно найти длину стороны DK. Обратите внимание, что треугольник DKE является подобным треугольнику DEF, так как угол D и угол E - прямые углы, а значит их третий угол тоже будет прямым. Следовательно, соответствующие стороны треугольников будут пропорциональны.

Отношение DK к DE равно отношению DF к EF, то есть:

$$\frac{DK}{DE}=\frac{DF}{EF}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{DK}{c}=\frac{a}{b}$$

Получаем:

$$\frac{DK}{c}=\frac{6\sqrt{3}}{b}$$

Теперь мы можем найти длину стороны DK:

$$DK=\frac{6\sqrt{3}\cdot c}{b}$$

Таким образом, мы получаем ответ с помощью пошагового решения:

1. Используя теорему Пифагора, находим с помощью следующих уравнений:
$$a^2+b^2=c^2$$
$$36\cdot 3+b^2=c^2$$
где $c$ - сторона DE треугольника DEF, $a$ - сторона DF, $b$ - сторона EF.

2. Получаем уравнение:
$$108+b^2=c^2$$

3. Используя подобие треугольников, находим длину стороны DK по формуле:
$$DK=\frac{6\sqrt{3}\cdot c}{b}$$

Таким образом, длина стороны DK треугольника DEF будет зависеть от значений длин сторон DF и EF, а также от длины гипотенузы DE.