Чему равна длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC равно

Question

Геометрия: Чему равна длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC равно 8,4 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°?

Evgeniy · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же для всех сторон треугольника.

Давайте обозначим сторону AB как x. Тогда мы можем написать следующее равенство, используя теорему синусов:

\[\frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}\]

Заметим, что мы знаем значения сторон AC и углов B и C. Теперь мы можем подставить эти значения в наше равенство:

\[\frac{x}{\sin 30°} = \frac{8,4}{\sin 45°}\]

Теперь давайте вычислим значения синусов углов. Синус 30° равен 0,5, а синус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

\[\frac{x}{0,5} = \frac{8,4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Для удобства дальнейших вычислений давайте избавимся от знаменателя дроби, умножив обе стороны на 2:

\[2x = \frac{8,4 \cdot 2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

После упрощений получаем:

\[2x = \frac{8,4 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{2}}\]

\[2x = \frac{33,6}{\sqrt{2}}\]

Теперь найдем приближенное значение для длины стороны AB, поделив обе стороны на 2:

\[x \approx \frac{33,6}{2 \cdot \sqrt{2}}\]

\[x \approx \frac{33,6}{2,83} \approx 11,87 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC примерно равна 11,87 см.

Чему равна длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC равно 8,4 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°?

Evgeniy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!