Каков выражение вектора KM через векторы DA (A) и BC (C) для параллелограмма ABCD, где на сторонах AB и BC отмечены

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство векторов в параллелограмме.

Пусть векторы \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) обозначаются как \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) соответственно.

Согласно условию задачи, \(\overrightarrow{AM} : \overrightarrow{MB} = 3 : 4\), что означает, что вектор \(\overrightarrow{AM}\) можно представить как \(\frac{3}{7}\) от вектора \(\overrightarrow{a}\), а вектор \(\overrightarrow{MB}\) – как \(\frac{4}{7}\) от \(\overrightarrow{a}\).

Аналогично, \(\overrightarrow{BK} : \overrightarrow{KC} = 2 : 3\), то есть векторы \(\overrightarrow{BK}\) и \(\overrightarrow{KC}\) представимы как \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{3}{5}\) от вектора \(\overrightarrow{b}\), соответственно.

Теперь нам нужно найти вектор \(\overrightarrow{KM}\).

Заметим, что \(\overrightarrow{KM} = \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{BM}\).

Подставим значения векторов:

\(\overrightarrow{KB} = \frac{2}{5}\cdot \overrightarrow{b}\)

\(\overrightarrow{BM} = \frac{4}{7}\cdot \overrightarrow{a}\)

Тогда:

\(\overrightarrow{KM} = \frac{2}{5}\cdot \overrightarrow{b} + \frac{4}{7}\cdot \overrightarrow{a}\).

Таким образом, мы получили выражение вектора \(\overrightarrow{KM}\) через векторы \(\overrightarrow{DA}\) и \(\overrightarrow{BC}\):

\(\overrightarrow{KM} = \frac{2}{5}\cdot \overrightarrow{b} + \frac{4}{7}\cdot \overrightarrow{a}\).