Каков выражение вектора KM через векторы DA (A) и BC (C) для параллелограмма

Question

Геометрия: Каков выражение вектора KM через векторы DA (A) и BC (C) для параллелограмма ABCD, где на сторонах AB и BC отмечены точки M и K таким образом, что AM: MB = 3:4 и BK: KC = 2:3?

Вечный_Герой_4453 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство векторов в параллелограмме.

Пусть векторы

\vec{D A}

и

\vec{B C}

обозначаются как

\vec{a}

и

\vec{b}

соответственно.

Согласно условию задачи,

\vec{A M} : \vec{M B} = 3 : 4

, что означает, что вектор

\vec{A M}

можно представить как

\frac{3}{7}

от вектора

\vec{a}

, а вектор

\vec{M B}

– как

\frac{4}{7}

от

\vec{a}

.

Аналогично,

\vec{B K} : \vec{K C} = 2 : 3

, то есть векторы

\vec{B K}

и

\vec{K C}

представимы как

\frac{2}{5}

и

\frac{3}{5}

от вектора

\vec{b}

, соответственно.

Теперь нам нужно найти вектор

\vec{K M}

.

Заметим, что

\vec{K M} = \vec{K B} + \vec{B M}

.

Подставим значения векторов:

\vec{K B} = \frac{2}{5} \cdot \vec{b}

\vec{B M} = \frac{4}{7} \cdot \vec{a}

Тогда:

\vec{K M} = \frac{2}{5} \cdot \vec{b} + \frac{4}{7} \cdot \vec{a}

.

Таким образом, мы получили выражение вектора

\vec{K M}

через векторы

\vec{D A}

и

\vec{B C}

:

\vec{K M} = \frac{2}{5} \cdot \vec{b} + \frac{4}{7} \cdot \vec{a}

.

Каков выражение вектора KM через векторы DA (A) и BC (C) для параллелограмма ABCD, где на сторонах AB и BC отмечены

Вечный_Герой_4453

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!