Яка кількість сторін правильного багатокутника, де зовнішній кут на 108 градусів менше за внутрішній?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о свойствах многоугольников и их углов.

Из условия задачи мы знаем, что внутренний угол правильного многоугольника равен 108 градусам плюс внешний угол. Пусть внутренний угол равен х, тогда внешний угол будет равен x - 108.

Мы также знаем, что сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна (n-2) * 180 градусов, где n - количество сторон (сторона многоугольника - это отрезок, образованный двумя соседними вершинами).

Таким образом, мы можем составить уравнение:
n * х = (n - 2) * 180

Раскроем скобки и упростим уравнение:
n * х = 180n - 360

Перенесем все термины с х на одну сторону уравнения и упростим его еще больше:
n * х - 180n = -360

Факторизуем уравнение:
х * (n - 180) = -360

Поскольку нам нужно найти количество сторон (n), то рассмотрим два возможных случая:

1. Если х = 0, уравнение становится 0 = -360. Это невозможно, так как ноль сторон у многоугольника не бывает. Значит, этот случай отпадает.

2. Если n - 180 = 0, то мы имеем деление на ноль, что также невозможно. Значит, этот случай тоже не подходит.

Исходя из этого, можем сделать вывод, что такого правильного многоугольника не существует.

Ответ: Не существует правильного многоугольника, у которого внешний угол на 108 градусов меньше внутреннего.