Яка кількість сторін правильного багатокутника, де зовнішній кут на 108 градусів менше за внутрішній?

Яка кількість сторін правильного багатокутника, де зовнішній кут на 108 градусів менше за внутрішній?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Черепашка_Ниндзя

Черепашка_Ниндзя

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знания о свойствах многоугольников и их углов.

Из условия задачи мы знаем, что внутренний угол правильного многоугольника равен 108 градусам плюс внешний угол. Пусть внутренний угол равен х, тогда внешний угол будет равен x - 108.

Мы также знаем, что сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна (n-2) * 180 градусов, где n - количество сторон (сторона многоугольника - это отрезок, образованный двумя соседними вершинами).

Таким образом, мы можем составить уравнение:
n * х = (n - 2) * 180

Раскроем скобки и упростим уравнение:
n * х = 180n - 360

Перенесем все термины с х на одну сторону уравнения и упростим его еще больше:
n * х - 180n = -360

Факторизуем уравнение:
х * (n - 180) = -360

Поскольку нам нужно найти количество сторон (n), то рассмотрим два возможных случая:

1. Если х = 0, уравнение становится 0 = -360. Это невозможно, так как ноль сторон у многоугольника не бывает. Значит, этот случай отпадает.

2. Если n - 180 = 0, то мы имеем деление на ноль, что также невозможно. Значит, этот случай тоже не подходит.

Исходя из этого, можем сделать вывод, что такого правильного многоугольника не существует.

Ответ: Не существует правильного многоугольника, у которого внешний угол на 108 градусов меньше внутреннего.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello