Какова длина стороны квадрата, вписанного в окружность, описывающую правильный

Question

Геометрия: Какова длина стороны квадрата, вписанного в окружность, описывающую правильный треугольник со стороной

Ласка_5793 · Accepted Answer

Для начала, давайте посмотрим на свойства вписанных и описанных фигур вокруг круга. Вписанный квадрат - это квадрат, у которого все вершины лежат на окружности. Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины фигуры.

Мы знаем, что в правильном треугольнике все стороны равны. Поэтому, если длина стороны треугольника равна \( s \), то длины всех сторон равны \( s \).

Теперь давайте рассмотрим вписанный квадрат. Чтобы найти его сторону, нам нужно знать радиус описанной окружности треугольника.

Для правильного треугольника с длиной стороны \( s \), радиус описанной окружности можно найти с помощью формулы:

\[ R = \frac{s}{2 \sin(\frac{\pi}{3})} \]

где \( R \) - радиус описанной окружности треугольника, а \( \sin(\frac{\pi}{3}) \) - синус 60 градусов.

Теперь, чтобы найти сторону вписанного квадрата, нам нужно удвоить радиус описанной окружности. Поэтому длина стороны квадрата равна:

\[ L = 2R = \frac{2s}{\sin(\frac{\pi}{3})} \]

Таким образом, длина стороны квадрата, вписанного в окружность, описывающую правильный треугольник со стороной \( s \), равна \( \frac{2s}{\sin(\frac{\pi}{3})} \).

Какова длина стороны квадрата, вписанного в окружность, описывающую правильный треугольник со стороной

Ласка_5793

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!