Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если стороны BC, BA и диагональ боковой грани

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть сторона BC параллелепипеда равна $a$, сторона BA равна $b$, а диагональ боковой грани BC1 равна $c$.

В данной задаче нам даны значения всех трёх сторон – $a=3$, $b=7$ и $c=3\sqrt{5}$. Наша задача - найти площадь поверхности параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его шести граней.

Первая грань – ABCD – это прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Его площадь равна $S_1=a\cdot b$.

Вторая грань B1C1D1A1 – также прямоугольник со сторонами $a$ и $b$, и его площадь также равна $S_2=a\cdot b$.

Третья грань – ABA1A1 – это прямоугольный треугольник, его площадь можно вычислить по формуле для площади треугольника через длину основания и высоту $S_3=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c$.

Четвёртая грань BC1C1B – также прямоугольный треугольник, его площадь равна $S_4=\frac{1}{2}\cdot a\cdot c$.

Пятая грань – A1A1B1B – это прямоугольный треугольник, его площадь равна $S_5=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c$.

И, наконец, шестая грань – CDC1D1 – это также прямоугольный треугольник, его площадь равна $S_6=\frac{1}{2}\cdot a\cdot c$.

Теперь мы можем найти площадь поверхности параллелепипеда, сложив площади всех его граней:

$$S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6=a\cdot b+a\cdot b+\frac{1}{2}\cdot b\cdot c+\frac{1}{2}\cdot a\cdot c+\frac{1}{2}\cdot b\cdot c+\frac{1}{2}\cdot a\cdot c$$

Подставляя значения сторон, получим:

$$S=3\cdot 7+3\cdot 7+\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 3\sqrt{5}+\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\sqrt{5}+\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 3\sqrt{5}+\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\sqrt{5}$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$S=42+\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 3\sqrt{5}+\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 7\sqrt{5}$$

Объединяя подобные слагаемые, получим:

$$S=42+\frac{21}{2}\sqrt{5}+\frac{21}{2}\sqrt{5}$$

Далее, складываем числа перед корнями:

$$S=42+21\sqrt{5}+21\sqrt{5}$$

И, наконец, приводим подобные слагаемые:

$$S=42+42\sqrt{5}$$

Таким образом, площадь поверхности данного параллелепипеда равна $42+42\sqrt{5}$.