Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если стороны BC, BA и диагональ боковой грани

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть сторона BC параллелепипеда равна \(a\), сторона BA равна \(b\), а диагональ боковой грани BC1 равна \(c\).

В данной задаче нам даны значения всех трёх сторон – \(a = 3\), \(b = 7\) и \(c = 3\sqrt{5}\). Наша задача - найти площадь поверхности параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти, сложив площади всех его шести граней.

Первая грань – ABCD – это прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Его площадь равна \(S_1 = a \cdot b\).

Вторая грань B1C1D1A1 – также прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\), и его площадь также равна \(S_2 = a \cdot b\).

Третья грань – ABA1A1 – это прямоугольный треугольник, его площадь можно вычислить по формуле для площади треугольника через длину основания и высоту \(S_3 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c\).

Четвёртая грань BC1C1B – также прямоугольный треугольник, его площадь равна \(S_4 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c\).

Пятая грань – A1A1B1B – это прямоугольный треугольник, его площадь равна \(S_5 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c\).

И, наконец, шестая грань – CDC1D1 – это также прямоугольный треугольник, его площадь равна \(S_6 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot c\).

Теперь мы можем найти площадь поверхности параллелепипеда, сложив площади всех его граней:

\[S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 = a \cdot b + a \cdot b + \frac{1}{2} \cdot b \cdot c + \frac{1}{2} \cdot a \cdot c + \frac{1}{2} \cdot b \cdot c + \frac{1}{2} \cdot a \cdot c\]

Подставляя значения сторон, получим:

\[S = 3 \cdot 7 + 3 \cdot 7 + \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3\sqrt{5} + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3\sqrt{5} + \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3\sqrt{5} + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3\sqrt{5}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = 42 + \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3\sqrt{5} + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7\sqrt{5}\]

Объединяя подобные слагаемые, получим:

\[S = 42 + \frac{21}{2} \sqrt{5} + \frac{21}{2} \sqrt{5}\]

Далее, складываем числа перед корнями:

\[S = 42 + 21 \sqrt{5} + 21 \sqrt{5}\]

И, наконец, приводим подобные слагаемые:

\[S = 42 + 42 \sqrt{5}\]

Таким образом, площадь поверхности данного параллелепипеда равна \(42 + 42 \sqrt{5}\).