Каковы длины сторон AV в треугольнике, если сторона AC равна 1 см, угол A равен 60 градусов, а угол C равен

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Для начала, давайте обозначим стороны треугольника AV. Пусть сторона AV обозначается буквой x.

Мы знаем, что сторона AC равна 1 см, угол A равен 60 градусов, а угол C равен 45 градусов. Наша задача - найти сторону AV.

Сначала найдем сторону VC с помощью остроугольного треугольника AVC.

Из теоремы синусов мы знаем, что отношение синуса угла к соответствующей стороне в треугольнике всегда одинаково:

\(\frac{AB}{\sin{\angle C}} = \frac{AC}{\sin{\angle B}} = \frac{BC}{\sin{\angle A}}\)

Применяя эту теорему к треугольнику AVC, мы можем записать:

\(\frac{VC}{\sin{\angle 45}} = \frac{1}{\sin{\angle 60}}\)

Учитывая, что \(\sin{\angle 45} = \frac{1}{\sqrt{2}}\) и \(\sin{\angle 60} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем переписать эту формулу как:

\(\frac{VC}{\frac{1}{\sqrt{2}}}= \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Упростив эту пропорцию, мы получим:

\(VC = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\)

\(VC = \frac{2}{\sqrt{6}}\)

Теперь у нас есть длина стороны VC.

Чтобы найти длину стороны AV, мы можем использовать теорему косинусов. В остроугольном треугольнике AVC, мы можем записать:

\(AV^2 = AC^2 + VC^2 - 2 \cdot AC \cdot VC \cdot \cos{\angle C}\)

Подставляя известные значения:

\(AV^2 = 1^2 + \left(\frac{2}{\sqrt{6}}\right)^2 - 2 \cdot 1 \cdot \frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \cos{45}\)

\(AV^2 = 1 + \frac{4}{6} - \frac{4}{\sqrt{6}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(AV^2 = 1 + \frac{2}{3} - \frac{4}{\sqrt{12}}\)

Упростив это выражение, мы получим:

\(AV^2 = \frac{5}{3} - \frac{4\sqrt{3}}{3}\)

Теперь мы можем найти длину стороны AV, взяв квадратный корень из левой и правой части:

\(AV = \sqrt{\frac{5}{3} - \frac{4\sqrt{3}}{3}}\)

Это окончательный ответ на задачу. Длина стороны AV в треугольнике равна \(\sqrt{\frac{5}{3} - \frac{4\sqrt{3}}{3}}\) см.