Необходимо доказать, что угол АВС больше 120 градусов, при условии, что медиана в треугольнике АВС меньше половины

Чтобы доказать, что угол АВС больше 120 градусов, воспользуемся свойством, которое гласит, что медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам.

Предположим, что медиана треугольника АВС обозначается как AM, а сторона AB обозначается как c. По условию задачи, медиана меньше половины стороны АВ, то есть AM < c/2.

Для начала, построим треугольник АВС и отметим точку М на стороне АВ, которая является серединной точкой.

\[
\triangle ABC
\]

Теперь вспомним, что медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам, поэтому BM = MC.

\[
\triangle ABC
\]
A
/ \
/ \
/ \
/ M \
/_________\
B C

Давайте рассмотрим треугольник АМС. В этом треугольнике AM – медиана, а BM = MC – равные стороны. Поэтому угол АМС является равносторонним.

\[
\triangle AMC
\]

A
/ \
/ \
/_____\
M C

Так как угол АМС является равносторонним, то все его углы равны и составляют по 60 градусов.

Теперь вернемся к треугольнику АВС и обратим внимание на угол АВС. Этот угол можно представить как сумму углов АМС и МСВ.

\[
\angle ABC = \angle AMC + \angle BMS
\]

\[
\angle ABC = 60^\circ + \angle BMS
\]

Так как угол АМС равен 60 градусов, а угол BMS является внешним углом треугольника AMС, он больше внутреннего угла АМС.

По свойству внешнего угла треугольника мы знаем, что внешний угол больше суммы внутренних углов.

\[
\angle BMS > \angle AMC
\]

\[
\angle BMS > 60^\circ
\]

Таким образом, получаем что

\[
\angle ABC = 60^\circ + \angle BMS > 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ
\]

То есть угол АВС больше 120 градусов, что и требовалось доказать.

Надеюсь, что объяснение было понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!