Угол между всеми боковыми рёбрами вписанного конуса, равных 60 градусов, равен. Длина каждой стороны конуса составляет

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах и формулах, связанных с вписанными конусами.

В первую очередь, обратим внимание на то, что угол между всеми боковыми рёбрами вписанного конуса равен 60 градусов. Это означает, что каждое из боковых рёбер образует угол 60 градусов с плоскостью основания конуса.

Далее, для нахождения площади боковой поверхности конуса (обозначим её как Sбок.) нам понадобится формула, которая выглядит следующим образом:

\[Sбок. = П∙L,\]

где П - длина окружности основания конуса, а L - длинa бокового ребра конуса.

Мы уже знаем длину бокового ребра конуса - 23−−√ см. Теперь нам нужно найти длину окружности основания.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины окружности:

\[П = 2∙ПR,\]

где ПR - радиус основания конуса.

Так как угол между всеми боковыми рёбрами равен 60 градусов, можем заметить, что треугольник, образованный плоскостью основания и двумя боковыми рёбрами, является равносторонним.

Тогда сторона равностороннего треугольника равна длине бокового ребра конуса, то есть 23−−√ см.

А формулу для нахождения радиуса равностороннего треугольника мы найдем из равенства:

\[R = (a/(3√3)),\]

где а - длина стороны равностороннего треугольника.

Подставляя значения в формулу для длины окружности, получаем:

\[П = 2∙ПR = 2∙П(23−−√/(3√3)) см.\]

Теперь у нас есть значения длины окружности основания и длины бокового ребра. Можем подставить их в формулу для площади боковой поверхности конуса:

\[Sбок. = П∙L = (2∙П(23−−√/(3√3)))∙(23−−√) см^2.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна (2∙П(23−−√/(3√3)))∙(23−−√) квадратных сантиметров.