Какова дисперсия возрастов львов, выбранных случайным образом из группы из 30 львов в зоопарке?

Чтобы вычислить дисперсию возрастов львов, выбранных случайным образом из группы из 30 львов в зоопарке, мы должны выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Собрать данные о возрасте
Сначала нам нужно знать возраст каждого из 30 львов в группе. Предположим, что у нас есть данные о возрасте каждого льва: 5, 7, 4, 10, 6, 8, 9, 3, 2, 6, 5, 7, 9, 7, 4, 6, 3, 5, 8, 9, 10, 3, 6, 5, 4, 7, 8, 9, 10, 6. Это всего лишь пример, и в реальной задаче возрасты львов могут быть другими.

Шаг 2: Вычислить средний возраст (математическое ожидание)
Средний возраст львов можно найти, просуммировав все значения возрастов и разделив сумму на общее количество львов в выборке. В нашем случае:
\[
\text{{Средний возраст}} = \frac{{5 + 7 + 4 + 10 + 6 + 8 + 9 + 3 + 2 + 6 + 5 + 7 + 9 + 7 + 4 + 6 + 3 + 5 + 8 + 9 + 10 + 3 + 6 + 5 + 4 + 7 + 8 + 9 + 10 + 6}}{{30}}
\]

Шаг 3: Вычислить отклонение каждого возраста от среднего значения
Далее нам нужно найти разницу (отклонение) между каждым возрастом львов и средним возрастом. Для этого вычитаем средний возраст из каждого возраста. Например, разница для первого возраста (5) будет:
\(5 - \text{{средний возраст}} = 5 - \text{{средний возраст}}\)

Повторяем этот шаг для каждого возраста в выборке.

Шаг 4: Возвести каждое отклонение в квадрат
Чтобы получить положительные значения и зафиксировать важность крупных отклонений от среднего, мы возводим каждое отклонение в квадрат.

Шаг 5: Найти сумму квадратов отклонений
Складываем все квадраты отклонений, чтобы получить сумму квадратов отклонений. В нашем примере это:
\[
(5 - \text{{средний возраст}})^2 + (7 - \text{{средний возраст}})^2 + \ldots + (6 - \text{{средний возраст}})^2
\]

Шаг 6: Разделить сумму квадратов на количество львов минус 1
Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений от среднего. Для вычисления дисперсии мы делим сумму квадратов отклонений на количество львов минус 1. В этом примере мы имеем 30 львов, поэтому делим сумму квадратов на 29.

Шаг 7: Вычислить дисперсию возрастов
Наконец, дисперсия вычисляется путем деления суммы квадратов отклонений на \(n-1\), где \(n\) - количество львов в выборке:
\[
\text{{Дисперсия}} = \frac{{\text{{Сумма квадратов отклонений}}}}{{n - 1}}
\]

Теперь, если вам нужно вычислить дисперсию в нашем примере, следуйте всем шагам, чтобы получить итоговый ответ. Для удобства я могу провести все вычисления и предоставить итоговую дисперсию. Пожалуйста, подождите несколько мгновений.