Каков закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии из четырех членов, в которой значения

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть дана арифметическая прогрессия из четырех членов. Обозначим первый член прогрессии через \(a\), а шаг прогрессии через \(d\). Тогда второй член будет равен \(a + d\), третий член - \(a + 2d\), а четвертый член - \(a + 3d\).

Дано, что значения средних членов равны 8 и 12. То есть:
\[
\frac{{(a + d) + (a + 2d)}}{2} = 8
\]
\[
\frac{{(a + 2d) + (a + 3d)}}{2} = 12
\]

Раскроем скобки и упростим:
\[
2a + 3d = 16
\]
\[
2a + 5d = 24
\]

Вычтем первое уравнение из второго:
\[
2a + 5d - (2a + 3d) = 24 - 16
\]
\[
2d = 8
\]
\[
d = 4
\]

Теперь мы знаем шаг прогрессии, \(d\), равный 4. Подставим этое значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти первый член прогрессии, \(a\):
\[
2a + 3 \cdot 4 = 16
\]
\[
2a + 12 = 16
\]
\[
2a = 4
\]
\[
a = 2
\]

Таким образом, первый член прогрессии равен 2.

Теперь осталось найти закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии. Для этого нужно рассчитать вероятности появления каждого члена прогрессии.

Из условия известно, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов. То есть, пусть вероятность появления первого и четвертого члена равна \(p\), тогда вероятность появления второго и третьего членов будет равна \(4p\).

Чтобы найти значение \(p\), нужно просуммировать все вероятности, и они должны равняться 1:
\[
p + 4p + 4p + p = 1
\]
\[
10p = 1
\]
\[
p = 0.1
\]

Таким образом, вероятность появления первого и четвертого члена прогрессии равна 0.1, а вероятность появления второго и третьего членов равна 0.4.

Итак, закон распределения случайной величины для данной арифметической прогрессии из четырех членов будет следующим:
\begin{align*}
P(a) & = 0.1 \\
P(a + 4) & = 0.4 \\
P(a + 8) & = 0.4 \\
P(a + 12) & = 0.1 \\
\end{align*}