1. Найдите значение угла К и длину гипотенузы КМ в прямоугольном треугольнике МКТ (с прямым углом Т), если МТ равно

Хорошо, я с удовольствием помогу с решением ваших задач. Давайте решим их по порядку:

1. Для нахождения значения угла К и длины гипотенузы КМ в прямоугольном треугольнике МКТ, нам понадобятся уже известные стороны треугольника. У нас известно, что МТ равно 7 см и КТ равно 7√3.

Для начала мы можем найти третью сторону МК, применив теорему Пифагора. По этой теореме, гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.
Таким образом, \(МК^2 = МТ^2 + КТ^2\)
Подставляя известные значения, получаем: \(МК^2 = 7^2 + (7√3)^2\)
Упрощая, имеем: \(МК^2 = 49 + 147\)
Складываем, получаем: \(МК^2 = 196\)

Теперь найдём длину гипотенузы КМ, поскольку это прямоугольный треугольник МКТ, длина гипотенузы МК будет равна длине гипотенузы ТК.
То есть, \(КМ = КТ = 7√3\)

Получили, что длина гипотенузы КМ равна \(7√3\) и угол К равен \(90^\circ\).

2. Для нахождения длины стороны АС в треугольнике АВС, у нас есть средняя линия МН, параллельная АС, длина которой равна 14,3 см.

Известно, что средняя линия делит треугольник на две равные части и параллельна стороне треугольника.
Таким образом, МН является половиной стороны АС.
То есть, \(АС = 2 \times МН\)
Подставив значение МН, получаем: \(АС = 2 \times 14,3\)
Вычисляем, получаем: \(АС = 28,6\) см.

Значит, длина стороны АС равна 28,6 см.

3. В прямоугольном треугольнике АВС с катетом АС равным 15 см и гипотенузой АВ равной 17 см, нам нужно найти значения синуса, косинуса и тангенса угла В.

Для начала, найдем второй катет треугольника с помощью теоремы Пифагора:
\(ВС^2 = АВ^2 - АС^2\)
Подставим известные значения: \(ВС^2 = 17^2 - 15^2\)
Упростим: \(ВС^2 = 289 - 225\)
Вычисляем: \(ВС^2 = 64\)
Тогда длина ВС равна \(ВС = \sqrt{64} = 8\) см.

Теперь мы можем вычислить значение синуса, косинуса и тангенса угла В.
Синус угла В равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \( \sin{B} = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17} \)

Косинус угла В равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \( \cos{B} = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17} \)

Тангенс угла В равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: \( \tan{B} = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8} \)

Таким образом, мы получаем: синус угла В равен \(\frac{15}{17}\), косинус угла В равен \(\frac{8}{17}\) и тангенс угла В равен \(\frac{15}{8}\).

4. Если средние линии треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника равен 30 см, нужно найти длины сторон треугольника.

Пусть длины сторон треугольника будут \(4x\), \(5x\) и \(6x\).
Тогда периметр треугольника будет равен сумме длин сторон:
\(4x + 5x + 6x = 30\)

Сложим коэффициенты при \(x\):
\(15x = 30\)

Разделим обе части на 15:
\(x = 2\)

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника, подставив значение \(x = 2\) в уравнение:

1-ая сторона: \(4x = 4 \times 2 = 8\) см
2-ая сторона: \(5x = 5 \times 2 = 10\) см
3-я сторона: \(6x = 6 \times 2 = 12\) см

Таким образом, длины сторон треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см.

Надеюсь, эти развернутые ответы помогли вам разобраться с задачами. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь вам с учебными заданиями.