С какой вероятностью расстояние от точки А до стороны квадрата не превышает 1/3, если точка а наугад выбирается

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

У нас есть квадрат со стороной \(a\), и мы хотим найти вероятность того, что расстояние от точки \(A\) до ближайшей стороны квадрата не превышает \(\frac{1}{3}\).

Для начала, нарисуем квадрат и точку \(A\). Допустим, сторона квадрата равна \(a\), а точка \(A\) находится внутри квадрата.

  ___________________________

 |                           |

 |                           |

 |                           |

 |                           |

A|                           |

 |                           |

 |                           |

 |                           |

 |                           |

 |___________________________|

Теперь предположим, что расстояние от точки \(A\) до ближайшей стороны квадрата не превышает \(\frac{1}{3}\). Это означает, что точка \(A\) должна находиться внутри полосы шириной \(\frac{1}{3}\), которая параллельна каждой из сторон квадрата.

  ___________________________

 |                           |

 |                           |

 |        ___________________|

 |       |                   |

 |_______|_______            |

A|       |       |           |

 |       |       |           |

 |       |       |           |

 |_______|_______|___________|

Теперь обратимся к геометрии. Мы можем вычислить площадь полосы, соответствующей этому условию, и разделить ее на общую площадь квадрата, чтобы найти вероятность.

Площадь полосы можно рассчитать, перемножив желаемую ширину полосы \(\frac{1}{3}\) на длину стороны квадрата \(a\). Таким образом, площадь полосы составляет \(\frac{1}{3}a\).

Общая площадь квадрата равна \(a^2\).

Теперь мы можем найти вероятность, разделив площадь полосы на общую площадь квадрата:

\[
P = \frac{\frac{1}{3}a}{a^2}
\]

Упростим это выражение:

\[
P = \frac{1}{3a}
\]

Таким образом, вероятность того, что расстояние от точки \(A\) до ближайшей стороны квадрата не превышает \(\frac{1}{3}\), равна \(\frac{1}{3a}\).

Это и есть окончательный ответ на задачу. Если у вас есть значение стороны квадрата \(a\), вы можете подставить его в формулу, чтобы найти точное значение вероятности.