Каков вес карася, если сом и окунь вместе весят 3 кг 600 г? Помимо этого, сом с карасем весят в 11 раз больше

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы все стало понятно. Пусть вес сома будет \(x\) кг, а вес окуня будет \(y\) кг. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

1. \(x + y = 3\) кг 600 г (это уравнение говорит нам, что вес сома и окуня вместе равен 3 кг 600 г)

2. \(x + z = 11y\) (это уравнение говорит нам, что сом и карась весят в 11 раз больше, чем окунь)

3. \(y + z = \frac{1}{3}x\) (это уравнение говорит нам, что окунь и карась весят в три раза меньше, чем сом)

Теперь, приведем веса в килограммах. 1 кг равен 1000 г, поэтому 3 кг 600 г можно записать как 3.6 кг. Тогда первое уравнение получится как:

1. \(x + y = 3.6\) кг

Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Решим его относительно \(x\):

\(x = 3.6 - y\) кг

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнения номер 2 и 3:

2. \((3.6 - y) + z = 11y\) кг

3. \(y + z = \frac{1}{3}(3.6 - y)\) кг

Мы получим два уравнения с двумя неизвестными (\(y\) и \(z\)). Решим их. Сначала решим второе уравнение:

3. \(y + z = 1.2 - \frac{1}{3}y\) кг

Упростим это уравнение:

\(y + z = 1.2 - \frac{y}{3}\) кг

Перенесем все \(y\) на одну сторону:

\(y + \frac{y}{3} + z = 1.2\) кг

Упростим:

\(\frac{4y}{3} + z = 1.2\) кг

Теперь решим первое уравнение:

2. \(3.6 - y + z = 11y\) кг

Перенесем все переменные на одну сторону:

\(11y + y - 3.6 - z = 0\) кг

Упростим:

\(12y - 3.6 - z = 0\) кг

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

\(\frac{4y}{3} + z = 1.2\) кг

\(12y - 3.6 - z = 0\) кг

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания для удобства. При сложении или вычитании уравнений, мы можем удалить переменную \(z\). Давайте найдем значение \(z\), выразив его через \(y\) из одного уравнения и подставим его в другое уравнение:

\(\frac{4y}{3} + z = 1.2\) кг

Выразим \(z\):

\(z = 1.2 - \frac{4y}{3}\) кг

Теперь подставим это значение \(z\) в другое уравнение:

\(12y - 3.6 - (1.2 - \frac{4y}{3}) = 0\) кг

Упростим это уравнение:

\(12y - 3.6 - 1.2 + \frac{4y}{3} = 0\) кг

\(12y + \frac{4y}{3} - 4.8 = 0\) кг

Упростим еще:

\(36y + 4y - 14.4 = 0\) кг

\(40y - 14.4 = 0\) кг

Добавим 14.4 к обоим сторонам:

\(40y = 14.4\) кг

Разделим на 40:

\(y = \frac{14.4}{40}\) кг

Упростим дробь:

\(y = 0.36\) кг

Теперь, чтобы найти вес карася, мы можем подставить найденное значение \(y\) в первое уравнение:

\(x + y = 3.6\) кг

\(x + 0.36 = 3.6\) кг

Выразим \(x\):

\(x = 3.6 - 0.36\) кг

\(x = 3.24\) кг

Таким образом, вес карася составляет 3.24 кг.