Сколько существует путей от города М до города N, проходящих через город X, если из города N ведут три дороги, а в этом

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать комбинаторику и принцип сложения. Давайте разобьем задачу на несколько шагов, чтобы решить ее поэтапно.

Шаг 1: Сколько существует путей от города М до города X?

Поскольку из города М ведет только одна дорога, путь от М до X будет один.

Шаг 2: Сколько существует путей от города X до города N через новую дорогу?

Поскольку теперь есть дополнительная дорога между городами N и X, у нас есть два варианта: использовать новую дорогу или не использовать ее. Если мы используем новую дорогу, то нам остается две дороги из города N (поскольку изначально было три дороги, а новую мы уже использовали). Используя принцип сложения, мы можем суммировать количество путей, проходящих через новую дорогу и количество путей, которые не используют новую дорогу.

Шаг 3: Сколько существует путей от города X до города N без использования новой дороги?

Если мы не используем новую дорогу, у нас остаются те же три дороги из города N, поэтому количество путей от X до N остается тем же.

Шаг 4: Сколько всего возможных вариантов путей от города М до города N через город X?

Теперь мы можем сложить количество путей от М до X (шаг 1) и количество путей от Х до N через новую дорогу (шаг 2), чтобы получить общее количество путей от М до N через город X.

Подводя итог, для решения задачи нам понадобится сложить один путь от М до X и количество путей от X до N через новую дорогу и количество путей от X до N без использования новой дороги. Таким образом, общее количество путей от М до N через город X будет равно:
\[
\text{Количество путей от М до X} + \text{Количество путей от X до N через новую дорогу} + \text{Количество путей от X до N без использования новой дороги}
\]