Какова площадь боковой поверхности в правильной пирамиде с высотой боковой грани L=10 и квадратным основанием

Для начала, давайте определим, что такое площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Поверхность пирамиды включает в себя основание и боковые грани, и площадь боковой поверхности - это сумма площадей всех боковых граней.

В данной задаче у нас есть правильная пирамида с высотой боковой грани \(L = 10\) и квадратным основанием со стороной \(a = 4\). У всех боковых граней пирамиды одинаковая форма и размер, поэтому мы можем сосредоточиться на одной из них и вычислить его площадь, а затем умножить на количество боковых граней.

Чтобы вычислить площадь боковой грани, нам понадобятся формульные знания. Формула для нахождения площади поверхности квадрата - это сторона квадрата, возведённая в квадрат: \(S_{\text{квадрата}} = a^2\).

Теперь, чтобы получить площадь боковой грани, нам нужно учесть, что пирамида - трехмерная форма. Она имеет боковую грань, которая является треугольником. Формула для нахождения площади треугольника с основанием \(a\) и высотой \(L\) - это половина произведения основания и высоты: \(S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot L\).

Наша пирамида имеет четыре боковые грани, которые являются одинаковыми треугольниками. Площадь боковой поверхности будет равна площади одного треугольника, умноженная на количество боковых граней. Итак, площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

\[S_{\text{боковой поверхности}} = S_{\text{треугольника}} \times \text{количество боковых граней}\]

Подставим значения стороны квадрата (\(a = 4\)) и высоты боковой грани (\(L = 10\)), а также число боковых граней (\(4\)) и вычислим итоговый ответ.

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20\]
\[S_{\text{боковой поверхности}} = 20 \times 4 = 80\]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пирамиды с высотой боковой грани \(L = 10\) и квадратным основанием со стороной \(a = 4\) равна \(80\).