Каков угол между векторами a {-1,7;1,4} и b {1,7;0,2}?

Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем использовать следующую формулу для скалярного произведения векторов:

\[
\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}}
\]

Где \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}\) обозначает скалярное произведение векторов, а \(\|\mathbf{a}\|\) и \(\|\mathbf{b}\|\) обозначают длины векторов a и b соответственно.

Для начала, найдем скалярное произведение векторов a и b:

\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1 \cdot 1) + (7 \cdot 7) + (1 \cdot 0) + (4 \cdot 2)\)

Выполняя вычисления, мы получаем:

\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -1 + 49 + 0 + 8 = 56\)

Теперь найдем длины векторов a и b:

\(\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-1)^2 + 7^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 49 + 1 + 16} = \sqrt{67}\) (здесь мы используем формулу для нахождения длины вектора)

\(\|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + 7^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 49 + 0 + 4} = \sqrt{54}\)

Теперь, подставляя значения в формулу для cos(theta), мы можем найти значение косинуса угла между векторами:

\(\cos(\theta) = \frac{56}{\sqrt{67} \cdot \sqrt{54}}\)

Подсчитаем числитель и знаменатель:

\(\cos(\theta) = \frac{56}{\sqrt{67} \cdot \sqrt{54}} \approx 0.972\)

Теперь, чтобы найти значение угла \(\theta\), нам необходимо использовать обратный косинус (арккосинус) функции cos:

\(\theta \approx \arccos(0.972)\)

Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла:

\(\theta \approx 13.41^\circ\)

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно 13.41 градусов.