Сколько листового железа понадобится для изготовления цилиндрического ведра с высотой 4,9 дм и диаметром дна 32см, учитывая, что необходимо добавить 5% поверхности ведра для швов?
Svyatoslav
Для решения этой задачи мы должны рассчитать площадь поверхности ведра с учетом добавления 5% для швов. Затем мы сможем определить количество листового железа, необходимого для его изготовления.
Первым шагом найдем площадь поверхности дна ведра. У нас есть диаметр дна ведра, который равен 32 см. Радиус дна ведра можно вычислить, разделив диаметр на 2:
\[r = \frac{32 \, \text{см}}{2} = 16 \, \text{см}\]
Площадь дна ведра можно найти, используя формулу площади круга:
\[S_{\text{дна}} = \pi \cdot r^2\]
где \(\pi\) является математической константой, приближенно равной 3,14. Подставляя значения, получим:
\[S_{\text{дна}} = 3,14 \cdot (16 \, \text{см})^2\]
\[S_{\text{дна}} = 3,14 \cdot 256 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{дна}} \approx 803,84 \, \text{см}^2\]
Теперь найдем площадь боковой поверхности ведра. У нас есть высота ведра, равная 4,9 дм. Для расчета площади боковой поверхности ведра нужно знать окружность основания ведра, которую можно вычислить, используя диаметр:
\[C_{\text{основания}} = \pi \cdot D_{\text{основания}}\]
\[C_{\text{основания}} = 3,14 \cdot 32 \, \text{см}\]
\[C_{\text{основания}} \approx 100,48 \, \text{см}\]
Площадь боковой поверхности ведра можно найти, используя формулу площади цилиндра:
\[S_{\text{бок}} = C_{\text{основания}} \cdot h\]
\[S_{\text{бок}} = 100,48 \, \text{см} \cdot 4,9 \, \text{дм}\]
Переведем высоту ведра из дециметров в сантиметры:
\[h = 4,9 \, \text{дм} \cdot 10 \, \text{см/дм}\]
\[h = 49 \, \text{см}\]
\[S_{\text{бок}} = 100,48 \, \text{см} \cdot 49 \, \text{см}\]
\[S_{\text{бок}} = 4923,52 \, \text{см}^2\]
Добавим 5% поверхности ведра для швов. Для этого найдем 5% от суммы площадей дна и боковой поверхности:
\[5\% = \frac{5}{100}\]
\[S_{\text{доп}} = \frac{5}{100} \cdot (S_{\text{дна}} + S_{\text{бок}})\]
\[S_{\text{доп}} = \frac{5}{100} \cdot (803,84 \, \text{см}^2 + 4923,52 \, \text{см}^2)\]
\[S_{\text{доп}} \approx \frac{5}{100} \cdot 5727,36 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{доп}} \approx 286,37 \, \text{см}^2\]
Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности ведра с учетом швов, прибавим площадь дополнительной поверхности к сумме площади дна и боковой поверхности:
\[S_{\text{общ}} = S_{\text{дна}} + S_{\text{бок}} + S_{\text{доп}}\]
\[S_{\text{общ}} = 803,84 \, \text{см}^2 + 4923,52 \, \text{см}^2 + 286,37 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{общ}} \approx 6013,73 \, \text{см}^2\]
Наконец, найдем количество листового железа, необходимого для изготовления ведра. Предположим, что каждый лист железа имеет площадь 1000 см². Для определения количества листов нам нужно разделить общую площадь поверхности ведра на площадь одного листа:
\[N_{\text{листов}} = \frac{S_{\text{общ}}}{\text{площадь одного листа}}\]
\[N_{\text{листов}} = \frac{6013,73 \, \text{см}^2}{1000 \, \text{см}^2}\]
\[N_{\text{листов}} \approx 6,01\]
Количество листов должно быть целым числом, поэтому округлим результат до ближайшего целого числа. Итак, для изготовления цилиндрического ведра с заданными параметрами потребуется приблизительно 6 листового железа.
Первым шагом найдем площадь поверхности дна ведра. У нас есть диаметр дна ведра, который равен 32 см. Радиус дна ведра можно вычислить, разделив диаметр на 2:
\[r = \frac{32 \, \text{см}}{2} = 16 \, \text{см}\]
Площадь дна ведра можно найти, используя формулу площади круга:
\[S_{\text{дна}} = \pi \cdot r^2\]
где \(\pi\) является математической константой, приближенно равной 3,14. Подставляя значения, получим:
\[S_{\text{дна}} = 3,14 \cdot (16 \, \text{см})^2\]
\[S_{\text{дна}} = 3,14 \cdot 256 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{дна}} \approx 803,84 \, \text{см}^2\]
Теперь найдем площадь боковой поверхности ведра. У нас есть высота ведра, равная 4,9 дм. Для расчета площади боковой поверхности ведра нужно знать окружность основания ведра, которую можно вычислить, используя диаметр:
\[C_{\text{основания}} = \pi \cdot D_{\text{основания}}\]
\[C_{\text{основания}} = 3,14 \cdot 32 \, \text{см}\]
\[C_{\text{основания}} \approx 100,48 \, \text{см}\]
Площадь боковой поверхности ведра можно найти, используя формулу площади цилиндра:
\[S_{\text{бок}} = C_{\text{основания}} \cdot h\]
\[S_{\text{бок}} = 100,48 \, \text{см} \cdot 4,9 \, \text{дм}\]
Переведем высоту ведра из дециметров в сантиметры:
\[h = 4,9 \, \text{дм} \cdot 10 \, \text{см/дм}\]
\[h = 49 \, \text{см}\]
\[S_{\text{бок}} = 100,48 \, \text{см} \cdot 49 \, \text{см}\]
\[S_{\text{бок}} = 4923,52 \, \text{см}^2\]
Добавим 5% поверхности ведра для швов. Для этого найдем 5% от суммы площадей дна и боковой поверхности:
\[5\% = \frac{5}{100}\]
\[S_{\text{доп}} = \frac{5}{100} \cdot (S_{\text{дна}} + S_{\text{бок}})\]
\[S_{\text{доп}} = \frac{5}{100} \cdot (803,84 \, \text{см}^2 + 4923,52 \, \text{см}^2)\]
\[S_{\text{доп}} \approx \frac{5}{100} \cdot 5727,36 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{доп}} \approx 286,37 \, \text{см}^2\]
Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности ведра с учетом швов, прибавим площадь дополнительной поверхности к сумме площади дна и боковой поверхности:
\[S_{\text{общ}} = S_{\text{дна}} + S_{\text{бок}} + S_{\text{доп}}\]
\[S_{\text{общ}} = 803,84 \, \text{см}^2 + 4923,52 \, \text{см}^2 + 286,37 \, \text{см}^2\]
\[S_{\text{общ}} \approx 6013,73 \, \text{см}^2\]
Наконец, найдем количество листового железа, необходимого для изготовления ведра. Предположим, что каждый лист железа имеет площадь 1000 см². Для определения количества листов нам нужно разделить общую площадь поверхности ведра на площадь одного листа:
\[N_{\text{листов}} = \frac{S_{\text{общ}}}{\text{площадь одного листа}}\]
\[N_{\text{листов}} = \frac{6013,73 \, \text{см}^2}{1000 \, \text{см}^2}\]
\[N_{\text{листов}} \approx 6,01\]
Количество листов должно быть целым числом, поэтому округлим результат до ближайшего целого числа. Итак, для изготовления цилиндрического ведра с заданными параметрами потребуется приблизительно 6 листового железа.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
