Какие из нижеприведенных ответов будут эквивалентны синусу 150°?
Romanovna_1954
Чтобы найти эквивалентные значения для синуса угла 150°, нам понадобится использовать тригонометрические идентичности.
Сначала вспомним, что синус угла может быть представлен как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако в данной задаче мы имеем угол 150°, который не является особым углом (как 30°, 45°, 60° и т. д.), поэтому нам придется использовать другие тригонометрические идентичности.
Мы можем воспользоваться идентичностью синуса для суммы углов - \(\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B\). В данном случае у нас есть угол 150°, который можно представить как сумму двух других углов: 90° и 60°.
Обозначим угол 90° как \(A\) и угол 60° как \(B\). Тогда мы можем представить угол 150° как сумму \(A + B\).
Преобразуем идентичность синуса для суммы углов, подставив значения \(A = 90°\) и \(B = 60°\):
\[\sin(90° + 60°) = \sin 90° \cos 60° + \cos 90° \sin 60°\]
Теперь вычислим значения синусов и косинусов 90° и 60°:
\[\sin(150°) = \sin 90° \cdot \cos 60° + \cos 90° \cdot \sin 60°\]
\[\sin(150°) = 1 \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\sin(150°) = \frac{1}{2}\]
Таким образом, эквивалентным значением синуса 150° является \(\frac{1}{2}\).
Сначала вспомним, что синус угла может быть представлен как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако в данной задаче мы имеем угол 150°, который не является особым углом (как 30°, 45°, 60° и т. д.), поэтому нам придется использовать другие тригонометрические идентичности.
Мы можем воспользоваться идентичностью синуса для суммы углов - \(\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B\). В данном случае у нас есть угол 150°, который можно представить как сумму двух других углов: 90° и 60°.
Обозначим угол 90° как \(A\) и угол 60° как \(B\). Тогда мы можем представить угол 150° как сумму \(A + B\).
Преобразуем идентичность синуса для суммы углов, подставив значения \(A = 90°\) и \(B = 60°\):
\[\sin(90° + 60°) = \sin 90° \cos 60° + \cos 90° \sin 60°\]
Теперь вычислим значения синусов и косинусов 90° и 60°:
\[\sin(150°) = \sin 90° \cdot \cos 60° + \cos 90° \cdot \sin 60°\]
\[\sin(150°) = 1 \cdot \frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\sin(150°) = \frac{1}{2}\]
Таким образом, эквивалентным значением синуса 150° является \(\frac{1}{2}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
