Выберите геометрическую фигуру, полученную путем вращения данной

Конечно, я могу помочь с решением задачи о вращении геометрической фигуры. Предоставьте мне фигуру, и мы сможем найти результат её вращения.

Например, допустим, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами a=4 см и b=6 см. Мы хотим найти фигуру, полученную вращением этого треугольника вокруг одного из его катетов.

Шаг 1: Рассмотрим вращение треугольника вокруг катета a.
- Здесь формируется тело вращения, называемое конусом.
- Основанием конуса будет являться окружность, с центром в точке, где треугольник касается поверхности вращения.
- Радиус окружности, образующийся вокруг катета a, равен половине длины этого катета. То есть r=a/2=4/2=2 см.
- Высота конуса равна длине катета b, h=b=6 см.

Шаг 2: Найдем объем конуса, который образуется в результате вращения треугольника.
- Формула для объема конуса: V = (1/3) * π * r^2 * h.
- Подставим значения: V = (1/3) * π * 2^2 * 6.
- V = (1/3) * 4 * 6π.
- V = 8π см^3.

Шаг 3: Рассмотрим вращение треугольника вокруг катета b.
- Здесь также формируется конус, но с другими параметрами.
- Радиус окружности будет равен половине длины катета b. То есть r=b/2=6/2=3 см.
- Высота конуса равна длине катета a, h=a=4 см.

Шаг 4: Найдем объем второго конуса, который образуется в результате вращения треугольника.
- Подставим значения в формулу объема конуса: V = (1/3) * π * 3^2 * 4.
- V = (1/3) * 9 * 4π.
- V = 12π см^3.

Таким образом, фигура, получающаяся в результате вращения данного прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, состоит из двух конусов. Объем первого конуса равен 8π см^3, а объем второго - 12π см^3.