Каков результат выражения s−ff2+s2⋅(f+sf−2ff−s), если f равняется 2, а s равняется корень квадратный

Хорошо, разберем эту задачу пошагово.

Выражение, с которым мы работаем, выглядит следующим образом:
\[s - \frac{f^2 + s^2 \cdot (f+s)}{2f-f-s}\]

Нам дано, что \(f = 2\) и \(s = \sqrt{2}\). Давайте подставим эти значения в наше выражение:

\[s - \frac{2^2 + (\sqrt{2})^2 \cdot (2+\sqrt{2})}{2\cdot2-2-\sqrt{2}}\]

Сначала вычислим то, что находится внутри скобок в числителе дроби:

\[(2^2 + \sqrt{2}^2 \cdot (2+\sqrt{2})) = (4 + 2 \cdot (2+\sqrt{2})) = (4 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{2}) = (4 + 4 + 2 \sqrt{2}) = (8 + 2 \sqrt{2})\]

Далее, вычислим то, что находится внутри скобок в знаменателе дроби:

\[2\cdot2-2-\sqrt{2} = 4-2-\sqrt{2} = (2-\sqrt{2})\]

Теперь, когда у нас есть числитель и знаменатель, мы можем подставить их в нашу исходную формулу:

\[s - \frac{8 + 2 \sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}\]

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

\[s - \frac{8 + 2 \sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} \cdot \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\]

Сократим дробь в знаменателе:

\[s - \frac{(8 + 2 \sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{2^2 - (\sqrt{2})^2}\]

Раскроем скобки в числителе дроби:

\[s - \frac{(8 \cdot 2 + 8 \cdot \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2)}{4 - 2}\]

Сократим числители:

\[s - \frac{(16 + 10 \sqrt{2} + 2)}{2}\]

Выполним сложение в числителе:

\[s - \frac{18 + 10 \sqrt{2}}{2}\]

Сократим дроби:

\[s - 9 - 5 \sqrt{2}\]

Теперь, подставим значение \(f = 2\) и \(s = \sqrt{2}\):

\[\sqrt{2} - 9 - 5 \sqrt{2}\]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[-9 - 4 \sqrt{2}\]

Итак, результат выражения \(s - \frac{f^2 + s^2 \cdot (f+s)}{2f-f-s}\), при условии \(f = 2\) и \(s = \sqrt{2}\), равен \(-9 - 4 \sqrt{2}\).