Какова вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел будет равно 6, если игральную кость бросили два раза?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Для начала, нужно определить, сколько всего возможных исходов есть при двух бросках игральной кости. На каждом броске кость может показать значения от 1 до 6. Таким образом, всего возможных исходов будет \(6 \times 6 = 36\).

2. Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов подходят под условие, когда наибольшее из двух выпавших чисел будет равно 6. Рассмотрим возможные ситуации:

- Если на обоих бросках выпадет число 6, то наибольшее из двух чисел будет 6. Это может произойти только в одном случае.

- Если на первом броске выпадет число 6, а на втором - любое число от 1 до 5, то также наибольшее число будет 6. Это может произойти в 5 случаях (каждое число от 1 до 5 может выпасть на втором броске).

- Если на первом броске выпадет число от 1 до 5, а на втором - 6, то опять же наибольшее число будет 6. Это также может произойти в 5 случаях.

Таким образом, всего подходящих исходов будет \(1 + 5 + 5 = 11\).

3. Теперь мы можем вычислить вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел будет равно 6. Вероятность рассчитывается по формуле:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество подходящих исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}
\]

В нашем случае:

\[
\text{Вероятность} = \frac{11}{36}
\]

Таким образом, вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел будет равно 6, при двух бросках игральной кости, равна \(\frac{11}{36}\).

Теперь давайте решим вторую задачу.

1. Нам нужно найти вероятность того, что произведение выпавших на костях чисел будет меньше, чем результаты других бросков. Подсчет будет немного сложнее, так как нам нужно рассмотреть разные комбинации чисел.

2. Возможные комбинации исходов, которые удовлетворяют условию данной задачи, включают следующие случаи:

- Первый бросок: 1, 2, 3, 4, 5, 6; Второй бросок: 1, 2, 3, 4, 5

- Первый бросок: 1, 2, 3, 4, 5; Второй бросок: 1, 2, 3, 4

- Первый бросок: 1, 2, 3, 4; Второй бросок: 1, 2, 3

- Первый бросок: 1, 2, 3; Второй бросок: 1, 2

- Первый бросок: 1, 2; Второй бросок: 1

Всего возможных комбинаций будет:

\[
6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 20
\]

3. Таким образом, вероятность того, что произведение выпавших очков будет меньше, чем результаты других бросков, при двух бросках игральной кости, равна:

\[
\frac{20}{36}
\]

Округлим это значение до ближайшего десятых:

\[
\frac{20}{36} \approx 0.5556
\]

Таким образом, вероятность составляет примерно 0.5556, или округленно до 55.6%.