У двух третей сотрудников компании есть водительские удостоверения. Из них случайным образом выбираются четыре

Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики и вероятности. Данный метод позволяет рассчитать вероятность различных событий, основываясь на количестве благоприятных исходов и общем количестве возможных исходов.

Дано, что две трети сотрудников имеют водительские права. Предположим, что в компании всего 100 сотрудников для удобства расчетов. Тогда количество сотрудников с водительскими правами составляет \( \frac{2}{3} \) от 100, то есть 66,67 или округляем вниз до 66.

Теперь нам нужно выбрать 4 сотрудника из общего числа. Существует несколько вариантов, при которых по меньшей мере у двоих из них есть водительские права. Рассмотрим каждый возможный вариант отдельно.

1) Возможность, при которой все четыре сотрудника имеют водительские права. Вероятность этого события можно рассчитать используя формулу для нахождения количества сочетаний без повторений из общего числа объектов:

\[
C_{66}^4 = \frac{66!}{4!(66-4)!} = 660,495
\]

2) Возможность, при которой три из четырех сотрудников имеют водительские права, а один - нет. Количество благоприятных исходов можно рассчитать так:

\[
C_{66}^3 \cdot C_{34}^1 = \frac{66!}{3!(66-3)!} \cdot \frac{34!}{1!(34-1)!} = 508,680
\]

3) Возможность, при которой два из четырех сотрудников имеют водительские права, а двое - нет. Количество благоприятных исходов можно рассчитать так:

\[
C_{66}^2 \cdot C_{34}^2 = \frac{66!}{2!(66-2)!} \cdot \frac{34!}{2!(34-2)!} = 15,660
\]

Теперь найдем общее количество возможных исходов для выбора 4 сотрудников из 100:

\[
C_{100}^4 = \frac{100!}{4!(100-4)!} = 3,921,225
\]

Таким образом, общая вероятность того, что по меньшей мере у двоих из четырех выбранных сотрудников будет водительское удостоверение, равна сумме вероятностей каждого из трех вариантов:

\[
P = \frac{660,495 + 508,680 + 15,660}{3,921,225} \approx 0.34
\]

Итак, вероятность того, что по меньшей мере у двоих из четырех выбранных сотрудников будет водительское удостоверение, составляет около 0.34 или примерно 34%.