Какова вероятность того, что у Дениса на второй попытке выбора ручки из пенала она окажется пишущей, если в пенале

Для решения данной задачи нам необходимо определить вероятность того, что у Дениса на второй попытке выбора ручки из пенала она окажется пишущей.

Итак, у нас есть 6 ручек в пенале, из которых 3 пишут, а остальные 3 не пишут. При первой попытке Денис может выбрать любую из этих 6 ручек. Вероятность выбрать пишущую ручку при первой попытке равна количеству пишущих ручек (3) поделить на общее количество ручек (6):

\[P(\text{выбрать пишущую ручку при первой попытке}) = \frac{3}{6}\]

Теперь рассмотрим вторую попытку выбора. Если на первой попытке Денис выбрал ручку, которая не пишет, он ее откладывает в сторону, и в пенале остаются 5 ручек, из которых 2 пишут и 3 не пишут. Если же на первой попытке Денис выбрал пишущую ручку, он ее использует и в пенале остаются 5 ручек, из которых 3 пишут и 2 не пишут.

Таким образом, для второй попытки выбора у нас будет два возможных случая:

1. Если на первой попытке Денис выбрал ручку, которая не пишет:
- Вероятность выбрать пишущую ручку при второй попытке в этом случае будет равна количеству пишущих ручек (2) поделить на общее количество ручек после первой попытки (5).
- То есть, вероятность выбрать пишущую ручку на второй попытке при данном случае будет равна:
\[P(\text{выбрать пишущую ручку на второй попытке | выбор ручки, которая не пишет}) = \frac{2}{5}\]

2. Если на первой попытке Денис выбрал пишущую ручку:
- Вероятность выбрать пишущую ручку при второй попытке в этом случае также будет равна количеству пишущих ручек (3) поделить на общее количество ручек после первой попытки (5).
- То есть, вероятность выбрать пишущую ручку на второй попытке при данном случае будет равна:
\[P(\text{выбрать пишущую ручку на второй попытке | выбор пишущей ручки}) = \frac{3}{5}\]

Теперь нам нужно учесть оба возможных случая и определить общую вероятность, что у Дениса на второй попытке выбора ручки она окажется пишущей. Для этого мы используем формулу полной вероятности:

\[P(\text{выбрать пишущую ручку на второй попытке}) = P(\text{выбрать пишущую ручку на второй попытке | выбор ручки, которая не пишет}) \times P(\text{выбор ручки, которая не пишет})\]

\[+ P(\text{выбрать пишущую ручку на второй попытке | выбор пишущей ручки}) \times P(\text{выбор пишущей ручки})\]

Подставим значения:

\[P(\text{выбрать пишущую ручку на второй попытке}) = \left(\frac{2}{5}\right) \times \left(\frac{3}{6}\right) + \left(\frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{3}{6}\right)\]

Выполняем вычисления:

\[P(\text{выбрать пишущую ручку на второй попытке}) = \frac{1}{5} + \frac{9}{30} = \frac{1}{5} + \frac{3}{10} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

Итак, вероятность того, что у Дениса на второй попытке выбора ручки из пенала она окажется пишущей, составляет \(\frac{1}{2}\) или 50%.