Каков результат выполнения выражения (x-y)/(x-5y) * (x²-xy)/(5y

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. У нас дано выражение: \(\frac{{(x - y)}}{{(x - 5y)}} \times \frac{{(x^2 - xy)}}{{5y}}\).

Шаг 1: Разложим выражение на два множителя:

\(\frac{{(x - y)}}{{(x - 5y)}}\) и \(\frac{{(x^2 - xy)}}{{5y}}\).

Шаг 2: Приведем оба множителя к общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель первого множителя на \((5y)\), а числитель и знаменатель второго множителя на \((x - 5y)\):

\(\frac{{(x - y) \times (5y)}}{{(x - 5y) \times (5y)}}\) и \(\frac{{(x^2 - xy) \times (x - 5y)}}{{5y \times (x - 5y)}}\).

Шаг 3: Упростим числители и знаменатели:

\(\frac{{5xy - 5y^2}}{{5y \cdot (x - 5y)}}\) и \(\frac{{x^3 - 6x^2y + 5xy^2}}{{5y \cdot (x - 5y)}}\).

Шаг 4: Упростим выражение, объединив два множителя:

\(\frac{{(5xy - 5y^2) \cdot (x^3 - 6x^2y + 5xy^2)}}{{5y \cdot (x - 5y) \cdot (x - 5y)}}\).

Шаг 5: Теперь можем сократить несколько одинаковых множителей:

\(\frac{{5xy \cdot (x^3 - 6x^2y + 5xy^2) - 5y^2 \cdot (x^3 - 6x^2y + 5xy^2)}}{{5y \cdot (x - 5y) \cdot (x - 5y)}}\).

Шаг 6: Продолжим упрощение:

\(\frac{{5x^4y - 30x^3y^2 + 25x^2y^3 - 5x^3y^2 + 30x^2y^3 - 25xy^4}}{{5y \cdot (x - 5y) \cdot (x - 5y)}}\).

Шаг 7: Сгруппируем подобные слагаемые:

\(\frac{{5x^4y - 5x^3y^2 - 5x^3y^2 + 30x^2y^3 - 30x^3y^2 + 30x^2y^3 - 25xy^4 + 25x^2y^3 - 25xy^4}}{{5y \cdot (x - 5y) \cdot (x - 5y)}}\).

Шаг 8: Скомбинируем члены:

\(\frac{{5x^4y - 10x^3y^2 + 55x^2y^3 - 50xy^4}}{{5y \cdot (x - 5y) \cdot (x - 5y)}}\).

Итак, ответ: \(\frac{{5x^4y - 10x^3y^2 + 55x^2y^3 - 50xy^4}}{{5y \cdot (x - 5y) \cdot (x - 5y)}}\).

Мы получили максимально подробный ответ, пошагово объяснив каждый шаг упрощения выражения.