Если известно, что углы а и в принадлежат третьей четверти и что cosа =-12/13, sinb=-4/5, то каково значение sin(a-b)?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрическую формулу для разности углов.

Формула звучит следующим образом:

\[\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b.\]

Используя информацию, что углы а и в принадлежат третьей четверти, мы можем найти значения \(\cos a\) и \(\cos b\):

Поскольку угол \(а\) принадлежит третьей четверти, \(\cos a\) отрицательный, а \(\sin a\) положительный. Мы также знаем, что \(\cos a = -\frac{12}{13}\).

Используя тригонометрическую идентичность \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), мы можем найти \(\sin a\):

\[\sin a = \sqrt{1 - \cos^2 a} = \sqrt{1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}} = \sqrt{\frac{169 - 144}{169}} = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13}.\]

Аналогично, для угла b, мы знаем, что \(\sin b = -\frac{4}{5}\). Так как угол b принадлежит третьей четверти, \(\cos b\) отрицательный.

Используя ту же идентичность, мы можем найти \(\cos b\):

\[\cos b = \sqrt{1 - \sin^2 b} = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}.\]

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу для разности углов и вычислить значение \(\sin(a-b)\):

\[\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b = \left(\frac{5}{13}\right) \left(\frac{3}{5}\right) - \left(-\frac{12}{13}\right) \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{15}{65} + \frac{48}{65} = \frac{63}{65}.\]

Таким образом, значение \(\sin(a-b)\) равно \(\frac{63}{65}\).