Каков радиус малой окружности, если радиус большой окружности составляет 8 см, а угол ВАС равен 60 градусов и есть

Хорошо! Давайте решим эту задачу. У нас есть две окружности: большая окружность и малая окружность. Радиус большой окружности равен 8 см. Обозначим центр большой окружности как точку O. Также у нас есть точка A, через которую проходят касательные к малой окружности. Обозначим центр малой окружности как точку P.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВАС. У этого треугольника один из углов ВАС равен 60 градусов. Так как ВАС - треугольник, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Мы знаем, что угол ВАС равен 60 градусов. Таким образом, сумма двух других углов треугольника ВАС равна 180 - 60 = 120 градусов.

Теперь давайте посмотрим на треугольник AOP. У этого треугольника два равных угла - это углы AOP и APO, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника AOP. Мы знаем, что сумма углов при основании равнобедренного треугольника составляет 180 градусов. Таким образом, каждый из углов AOP и APO равен (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Если мы соединим центр большой окружности O с точкой A, то получим радиус большой окружности, который равен 8 см. Давайте обозначим его как отрезок AO.

Также, если мы соединим центр большой окружности O с центром малой окружности P, то получим радиус малой окружности. Давайте обозначим его как отрезок OP и обозначим радиус малой окружности как r.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AOP. Мы знаем, что угол AOP равен 30 градусов, а гипотенуза AO (радиус большой окружности) равна 8 см. Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти значение р. Формула, которую мы будем использовать, выглядит следующим образом:

\[
\sin(\angle AOP) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

В нашем случае противолежащий катет - это отрезок OP (радиус малой окружности), а гипотенуза - отрезок AO (радиус большой окружности). Получаем:

\[
\sin(30^\circ) = \frac{r}{8}
\]

Теперь, чтобы найти значение r, давайте решим эту уравнение:

\[
r = 8 \cdot \sin(30^\circ)
\]

Мы можем найти значение синуса 30 градусов в таблице значений или с помощью калькулятора. Округляя до двух десятичных знаков, получим:

\[
r \approx 4.00 \, \text{см}
\]

Таким образом, радиус малой окружности составляет около 4 см.