Каков показатель преломления материала, из которого изготовлена пленка, если ее наименьшая толщина, при которой

Чтобы найти показатель преломления материала, нам нужно использовать закон преломления и формулу для нахождения наименьшей толщины пленки, при которой световая волна гасится в отраженном свете.

Закон преломления света гласит, что угол падения световой волны равен углу преломления и выражается следующим образом:

\[n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2)\]

Где:
\(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет падает (в данном случае воздух, можно взять его показатель преломления как 1),
\(\theta_1\) - угол падения,
\(n_2\) - показатель преломления материала, из которого изготовлена пленка,
\(\theta_2\) - угол преломления.

Также нам известно, что по условию световая волна с длиной волны 600 нм гасится в отраженном свете. Для этого можем использовать условие для полного интерференционного гашения:

\[2nt\cos(\theta) = m\lambda\]

Где:
\(t\) - толщина пленки,
\(m\) - целое число,
\(\lambda\) - длина волны света.

В нашем случае, световая волна будет гаситься в отраженном свете, поэтому прилагаем минус перед длиной волны:

\[2nt\cos(\theta) = -m\lambda\]

Мы хотим найти наименьшую толщину пленки, при которой происходит гашение светового луча, поэтому выбираем \(m = 1\).

Теперь, соединим оба уравнения и решим их:

\[n_1\sin(\theta_1) = n_2\sin(\theta_2)\]
\[2nt\cos(\theta) = -\lambda\]

Из первого уравнения можно получить выражение для \(\sin(\theta_2)\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{{n_1\sin(\theta_1)}}{{n_2}}\]

Затем, подставим его во второе уравнение:

\[2nt\cos(\theta) = -\lambda\]

Так как угол падения света в воздухе равен 0, можно упростить уравнение:

\[2nt = -\lambda\]

Теперь, чтобы найти показатель преломления материала (\(n_2\)), нужно решить это уравнение относительно \(n_2\):

\[n_2 = -\frac{{\lambda}}{{2t}}\]

Подставляем известные значения: \(\lambda = 600 \times 10^{-9}\) м (длина волны) и \(t = 10^{-7}\) м (толщина пленки) в формулу для нахождения показателя преломления:

\[n_2 = -\frac{{600 \times 10^{-9}}}{{2 \times 10^{-7}}}\]

Выполняем вычисления:

\[n_2 = -\frac{{600 \times 10^{-9}}}{{2 \times 10^{-7}}} = -\frac{{600}}{{2}} = -300\]

Таким образом, показатель преломления материала пленки составляет -300. Обратите внимание, что показатель преломления не может быть отрицательным в реальной среде, поэтому ошибочно взять его абсолютное значение: \(|n_2| = 300\).