Какова длина волны света, если плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности r = 12,5 см прижата к стеклянной

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится некоторое предварительное знание о темных кольцах Ньютона и формуле связи радиусов десятого и (n-1)-го кольца.

Темные кольца Ньютона являются результатом интерференции света, отраженного от светового и темного кольца. Формула, связывающая радиусы k-го \(r_k\) и (k-1)-го \(r_{k-1}\) кольца, задается следующим уравнением:

\[r_k = \sqrt{kr_{k-1}}\]

где \(k\) - номер кольца.

У нас дано, что диаметр десятого темного кольца в отраженном свете составляет 1,0 см или, что эквивалентно, радиус десятого кольца \(r_{10}\) равен 0,5 см.

Теперь используем заданный радиус сферической поверхности линзы \(r = 12,5\) см для нахождения диаметра линзы \(D\) в см:

\[D = 2r = 2 \times 12,5 = 25\] см

Расстояние \(R\) между плоской пластинкой и сферической поверхностью линзы, когда они прижаты друг к другу, является суммой радиуса сферической поверхности и радиуса десятого кольца:

\[R = r + r_{10} = 12,5 + 0,5 = 13\] см

Теперь можем воспользоваться формулой для нахождения длины волны света \(\lambda\) с использованием радиуса кривизны линзы \(R\) и диаметра линзы \(D\):

\[\lambda = \frac{2D}{3(R - R^2/D)}\]

Подставляем известные значения:

\[\lambda = \frac{2 \times 25}{3(13 - 13^2/25)}\]

После некоторых вычислений, получаем:

\[\lambda \approx 5,59 \times 10^{-5}\] см

Таким образом, длина волны света составляет около 5,59x10^-5 см.