Каков периметр параллелограмма, у которого вершины лежат на окружности с радиусом 15 см и стороны соотносятся как 6:8?

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание параллелограмма
Перед тем, как начать решение задачи, давайте разберемся, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Его периметр можно найти, сложив длины всех его сторон.

Шаг 2: Определение длины сторон параллелограмма
Задача говорит нам, что вершины параллелограмма лежат на окружности с радиусом 15 см. Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны параллельными, то диагональ параллелограмма будет являться диаметром окружности. Таким образом, мы можем сказать, что длина диагоналей параллелограмма равна 2 раза радиуса окружности.

Также задача говорит нам, что стороны параллелограмма соотносятся как 6:8. Давайте обозначим длину короткой стороны как 6x и длину длинной стороны как 8x.

Шаг 3: Нахождение периметра параллелограмма
Теперь, когда у нас есть длины диагоналей параллелограмма и длины его сторон, мы можем найти периметр.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, у нас есть две пары параллельных сторон равной длины: сторона, соответствующая одной диагонали, и сторона, соответствующая другой диагонали. Давайте обозначим эти стороны как a и b.

Тогда периметр параллелограмма можно найти по формуле: P = 2a + 2b.

Для начала, найдем длину диагоналей параллелограмма. Мы знаем, что диагональ параллелограмма равна двум радиусам окружности, то есть 2 * 15 = 30 см.

Теперь найдем длины сторон параллелограмма. У нас есть соотношение сторон 6:8. Значит, длина короткой стороны будет 6x, а длина длинной стороны будет 8x.

Шаг 4: Расчет периметра
Подставим полученные значения в формулу периметра параллелограмма:

P = 2a + 2b

P = 2(6x) + 2(8x)

P = 12x + 16x

P = 28x

Мы получили значение периметра параллелограмма в терминах x.

Шаг 5: Нахождение значения x
Теперь осталось найти значение x. Мы знаем, что длина диагоналей параллелограмма равна 30 см. Поэтому можем записать уравнение:

2x + 2x = 30

4x = 30

x = 30/4

x = 7.5

Шаг 6: Нахождение периметра
Теперь мы можем найти периметр, подставив значение x в выражение для периметра:

P = 28x

P = 28 * 7.5

P = 210

Таким образом, периметр параллелограмма равен 210 см.