11-го класу варіант 1 1. Якщо діагональ осьового перерізу циліндра утворює кут 45° з площиною основи, то яка висота

11-го класу варіант 1 1. Якщо діагональ осьового перерізу циліндра утворює кут 45° з площиною основи, то яка висота циліндра при радіусі його основи 6 см? 2. Якщо відрізок, що з"єднує центр верхньої основи циліндра з точкою на колі нижньої основи, має довжину 12 см і утворює кут 30° з віссю циліндра, то яка відстань від центра нижньої основи до цього відрізка? 3. Якщо твірна конуса дорівнює 26 см, а діаметр його основи - 20 см, то яка висота конуса? 4. Якщо конус перетнуто площиною, паралельною основі, на відстані 3 см від вершини, то яка площа такого перерізу, при радіусі основи конуса?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Карамелька

Карамелька

1. Щоб знайти висоту циліндра, спочатку перевіримо, який радіус утворює діагональ основи з площиною осьового перерізу. Знаючи, що кут між діагоналлю і площиною основи дорівнює 45°, ми можемо використати геометричну властивість прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику кут між діагоналлю і однією з його сторін є 45, тому катети цього трикутника будуть рівні.

\noindent Тому, радіус основи циліндра рівний 6 см, а катети трикутника (який утворює основу циліндра і діагональ осьового перерізу) мають рівну довжину 6 см.

\noindent Враховуючи це, ми можемо скористатись піфагоровою теоремою:

h=a2+b2

де h - висота циліндра, a і b - катети трикутника.

h=62+62=36+36=728.49см

Отже, висота циліндра при радіусі його основи 6 см дорівнює близько 8.49 см.

2. Щоб знайти відстань від центра нижньої основи циліндра до відрізка, який з"єднує центр верхньої основи циліндра з точкою на колі нижньої основи, ми можемо застосувати знання про геометричні властивості кругового сектора.

\noindent Дано, що довжина відрізка дорівнює 12 см і кут між відрізком і віссю циліндра становить 30°.

\noindent Знаючи це, ми можемо обчислити радіус відрізка:

r=lθ

де l - довжина відрізка, θ - величина кута в радіанах.

r=1230\degree=12π6=126π=72π22.92см

Тепер, щоб знайти відстань, ми використовуємо теорему Піфагора:

d=r2h2

де d - відстань від центра нижньої основи до відрізка, r - радіус відрізка, h - радіус циліндра.

Для нашої задачі:

d=(72π)262=5184π2365220.6957365184.695772.03см

Отже, відстань від центра нижньої основи до цього відрізка становить приблизно 72.03 см.

3. Для визначення висоти конуса, ми можемо скористатись теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному висотою конуса, твірною та радіусом основи конуса.

\noindent За відомими даними:

Твірна конуса c=26 см,

Діаметр основи конуса d=20 см.

Радіус r=d2=202=10 см.

За теоремою Піфагора маємо:

h=c2r2

Підставимо відомі значення:

h=262102=676100=576=24см

Тому, висота конуса становить 24 см.

4. Щоб знайти площу перерізу конуса, паралельного його основі на відстані 3 см від вершини, використаємо формулу площі круга.

\noindent Дано, що радіус основи конуса r.

\noindent Площа перерізу цього конуса буде рівна площі круга з радіусом, який можна знайти за формулою:

R=r2+h2

де R - радіус перерізу, r - радіус основи, h - відстань від вершини до площини перерізу.

R=62+32=36+9=456.71см

Отже, площа перерізу конуса при радіусі основи 6 см становить близько 6.71 см².
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello