11-го класу варіант 1 1. Якщо діагональ осьового перерізу циліндра утворює кут 45° з площиною основи, то яка висота циліндра при радіусі його основи 6 см? 2. Якщо відрізок, що з"єднує центр верхньої основи циліндра з точкою на колі нижньої основи, має довжину 12 см і утворює кут 30° з віссю циліндра, то яка відстань від центра нижньої основи до цього відрізка? 3. Якщо твірна конуса дорівнює 26 см, а діаметр його основи - 20 см, то яка висота конуса? 4. Якщо конус перетнуто площиною, паралельною основі, на відстані 3 см від вершини, то яка площа такого перерізу, при радіусі основи конуса?

Карамелька
1. Щоб знайти висоту циліндра, спочатку перевіримо, який радіус утворює діагональ основи з площиною осьового перерізу. Знаючи, що кут між діагоналлю і площиною основи дорівнює 45°, ми можемо використати геометричну властивість прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику кут між діагоналлю і однією з його сторін є , тому катети цього трикутника будуть рівні.
\noindent Тому, радіус основи циліндра рівний 6 см, а катети трикутника (який утворює основу циліндра і діагональ осьового перерізу) мають рівну довжину 6 см.
\noindent Враховуючи це, ми можемо скористатись піфагоровою теоремою:
де - висота циліндра, і - катети трикутника.
Отже, висота циліндра при радіусі його основи 6 см дорівнює близько 8.49 см.
2. Щоб знайти відстань від центра нижньої основи циліндра до відрізка, який з"єднує центр верхньої основи циліндра з точкою на колі нижньої основи, ми можемо застосувати знання про геометричні властивості кругового сектора.
\noindent Дано, що довжина відрізка дорівнює 12 см і кут між відрізком і віссю циліндра становить 30°.
\noindent Знаючи це, ми можемо обчислити радіус відрізка:
де - довжина відрізка, - величина кута в радіанах.
Тепер, щоб знайти відстань, ми використовуємо теорему Піфагора:
де - відстань від центра нижньої основи до відрізка, - радіус відрізка, - радіус циліндра.
Для нашої задачі:
Отже, відстань від центра нижньої основи до цього відрізка становить приблизно 72.03 см.
3. Для визначення висоти конуса, ми можемо скористатись теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному висотою конуса, твірною та радіусом основи конуса.
\noindent За відомими даними:
Твірна конуса см,
Діаметр основи конуса см.
Радіус см.
За теоремою Піфагора маємо:
Підставимо відомі значення:
Тому, висота конуса становить 24 см.
4. Щоб знайти площу перерізу конуса, паралельного його основі на відстані 3 см від вершини, використаємо формулу площі круга.
\noindent Дано, що радіус основи конуса .
\noindent Площа перерізу цього конуса буде рівна площі круга з радіусом, який можна знайти за формулою:
де - радіус перерізу, - радіус основи, - відстань від вершини до площини перерізу.
Отже, площа перерізу конуса при радіусі основи 6 см становить близько 6.71 см².
\noindent Тому, радіус основи циліндра рівний 6 см, а катети трикутника (який утворює основу циліндра і діагональ осьового перерізу) мають рівну довжину 6 см.
\noindent Враховуючи це, ми можемо скористатись піфагоровою теоремою:
де
Отже, висота циліндра при радіусі його основи 6 см дорівнює близько 8.49 см.
2. Щоб знайти відстань від центра нижньої основи циліндра до відрізка, який з"єднує центр верхньої основи циліндра з точкою на колі нижньої основи, ми можемо застосувати знання про геометричні властивості кругового сектора.
\noindent Дано, що довжина відрізка дорівнює 12 см і кут між відрізком і віссю циліндра становить 30°.
\noindent Знаючи це, ми можемо обчислити радіус відрізка:
де
Тепер, щоб знайти відстань, ми використовуємо теорему Піфагора:
де
Для нашої задачі:
Отже, відстань від центра нижньої основи до цього відрізка становить приблизно 72.03 см.
3. Для визначення висоти конуса, ми можемо скористатись теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному висотою конуса, твірною та радіусом основи конуса.
\noindent За відомими даними:
Твірна конуса
Діаметр основи конуса
Радіус
За теоремою Піфагора маємо:
Підставимо відомі значення:
Тому, висота конуса становить 24 см.
4. Щоб знайти площу перерізу конуса, паралельного його основі на відстані 3 см від вершини, використаємо формулу площі круга.
\noindent Дано, що радіус основи конуса
\noindent Площа перерізу цього конуса буде рівна площі круга з радіусом, який можна знайти за формулою:
де
Отже, площа перерізу конуса при радіусі основи 6 см становить близько 6.71 см².
Знаешь ответ?