Каков объём треугольной призмы, описанной вокруг цилиндра, у которой основание образует прямоугольный треугольник, угол

Чтобы решить эту задачу, мы должны разделить ее на несколько этапов.

1. Определим высоту треугольной призмы:
Для этого нам нужно найти высоту цилиндра, который служит основанием призмы.
Мы знаем, что угол между большой боковой гранью призмы и плоскостью основания равен 60°. Этот угол также является углом между вертикальной осью и образующей цилиндра (потому что грань является боковой поверхностью цилиндра).
Так как вертикальная ось цилиндра проходит через его центр, мы можем нарисовать треугольник, образованный большой боковой гранью призмы, нижним основанием цилиндра и вертикальной осью цилиндра.
В этом треугольнике у нас есть прямой угол и угол 60°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти третий угол, равный 90° - 60° = 30°.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°.

2. Рассчитаем высоту цилиндра:

Высота цилиндра равна стороне прямоугольного треугольника, противолежащей углу 30°.

Давайте обозначим сторону прямоугольного треугольника через "a". Затем, мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны a:
\(\sin(30°) = \frac{{a}}{{70 см}}\)

Решим эту формулу относительно "a":
\(a = 70 см \times \sin(30°)\)

Рассчитаем высоту цилиндра, учитывая, что сторона а также является высотой:
Высота цилиндра: \(h = a = 70 см \times \sin(30°) = 35 см\)

3. Рассчитаем объем треугольной призмы:

Чтобы рассчитать объем треугольной призмы, нам нужно умножить площадь ее основания на ее высоту. Основание призмы - это прямоугольный треугольник.

Площадь прямоугольного треугольника:
\(S = \frac{{\text{{катет}}_1 \times \text{{катет}}_2}}{2}\)

Так как у нас есть один катет длиной 70 см (радиус основания цилиндра), а другой катет равен высоте цилиндра, мы можем вычислить площадь основания и умножить ее на высоту цилиндра для получения объема треугольной призмы:
\(V = \frac{{70 см \times 35 см}}{2} \times 35 см\)

Рассчитаем объем:
\(V = 12250 см^3\)

Таким образом, объем треугольной призмы, описанной вокруг цилиндра, составляет 12250 см^3.