Какова площадь поверхности шара, который описан вокруг куба со стороной, равной корню

Хорошо, давайте посчитаем площадь поверхности шара, который описан вокруг куба со стороной, равной корню из 2 (или \(\sqrt{2}\)).

Сначала нам нужно вычислить радиус шара. Радиус шара равен длине от центра шара до любой точки его поверхности. В данном случае, центр шара совпадает с центром куба.

Поделим куб на два пирамиды, каждая из которых будет иметь основание в форме квадрата и высоту, равную стороне куба. Также вспомним, что в сфере, описанной вокруг куба, каждая из пирамид будет половиной сферы.

Найдем площадь основания одной из пирамид. Квадратное основание имеет сторону, равную стороне куба. Так как сторона куба равна \(\sqrt{2}\), площадь основания пирамиды будет \((\sqrt{2})^2 = 2\).

Теперь найдем высоту пирамиды, которая равна стороне куба. Таким образом, высота пирамиды равна \(\sqrt{2}\).

Используя формулу для площади поверхности пирамиды, которая равна сумме площади основания и площади боковой поверхности (которая в нашем случае равна 0, поскольку пирамида имеет только одну боковую грань), получаем:

\[S_{пирамиды} = \text{площадь основания} + \text{площадь боковой поверхности}\]
\[S_{пирамиды} = 2 + 0 = 2\]

Так как каждая из пирамид является половиной сферы, получаем, что площадь поверхности шара вокруг куба равна удвоенной площади поверхности пирамиды:

\[S_{шара} = 2 \cdot S_{пирамиды} = 2 \cdot 2 = 4\]

Итак, площадь поверхности шара, который описан вокруг куба со стороной, равной корню из 2, составляет 4 квадратных единицы.