Каков периметр четырёхугольника, заданного координатами его вершин: а(-2; -3), в( -2; 3), с(2; 3), d(2; -3)?
Евгеньевич
Чтобы найти периметр четырёхугольника, заданного координатами его вершин, нужно найти длины всех сторон и сложить их.
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Формула выглядит так:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
где \(d\) - расстояние между двумя точками, \((x_1, y_1)\) - координаты первой точки, \((x_2, y_2)\) - координаты второй точки.
Поэтому, приступим к вычислению длин сторон четырёхугольника:
1. Сторона a-b:
\[d_{ab} = \sqrt{{((-2) - (-2))^2 + ((-3) - 3)^2}}\]
\[d_{ab} = \sqrt{{0^2 + (-6)^2}} = \sqrt{{0 + 36}} = \sqrt{{36}} = 6\]
2. Сторона b-c:
\[d_{bc} = \sqrt{{((2) - (-2))^2 + ((3) - 3)^2}}\]
\[d_{bc} = \sqrt{{4^2 + 0^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = \sqrt{{16}} = 4\]
3. Сторона c-d:
\[d_{cd} = \sqrt{{((2) - (2))^2 + ((3) - (-3))^2}}\]
\[d_{cd} = \sqrt{{0^2 + (6)^2}} = \sqrt{{0 + 36}} = \sqrt{{36}} = 6\]
4. Сторона d-a:
\[d_{da} = \sqrt{{((-2) - (2))^2 + ((-3) - (-3))^2}}\]
\[d_{da} = \sqrt{{(-4)^2 + (0)^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = \sqrt{{16}} = 4\]
Теперь, чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно сложить длины всех его сторон:
\[P = d_{ab} + d_{bc} + d_{cd} + d_{da} = 6 + 4 + 6 + 4 = 20\]
Таким образом, периметр данного четырёхугольника равен 20.
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Формула выглядит так:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
где \(d\) - расстояние между двумя точками, \((x_1, y_1)\) - координаты первой точки, \((x_2, y_2)\) - координаты второй точки.
Поэтому, приступим к вычислению длин сторон четырёхугольника:
1. Сторона a-b:
\[d_{ab} = \sqrt{{((-2) - (-2))^2 + ((-3) - 3)^2}}\]
\[d_{ab} = \sqrt{{0^2 + (-6)^2}} = \sqrt{{0 + 36}} = \sqrt{{36}} = 6\]
2. Сторона b-c:
\[d_{bc} = \sqrt{{((2) - (-2))^2 + ((3) - 3)^2}}\]
\[d_{bc} = \sqrt{{4^2 + 0^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = \sqrt{{16}} = 4\]
3. Сторона c-d:
\[d_{cd} = \sqrt{{((2) - (2))^2 + ((3) - (-3))^2}}\]
\[d_{cd} = \sqrt{{0^2 + (6)^2}} = \sqrt{{0 + 36}} = \sqrt{{36}} = 6\]
4. Сторона d-a:
\[d_{da} = \sqrt{{((-2) - (2))^2 + ((-3) - (-3))^2}}\]
\[d_{da} = \sqrt{{(-4)^2 + (0)^2}} = \sqrt{{16 + 0}} = \sqrt{{16}} = 4\]
Теперь, чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно сложить длины всех его сторон:
\[P = d_{ab} + d_{bc} + d_{cd} + d_{da} = 6 + 4 + 6 + 4 = 20\]
Таким образом, периметр данного четырёхугольника равен 20.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
