Якого значення має кут АВС, якщо на малюнку точка О є центром кола

Question

Геометрия: Якого значення має кут АВС, якщо на малюнку точка О є центром кола і АВ є дотичною до кола?

Kosmos · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо установить связь между углом ВАС и положением дотичной АВ к окружности с центром в точке О.

Поскольку АВ является дотичной к окружности, то линия, соединяющая точку центра О с точкой касания В, будет перпендикулярна к линии АВ в точке В. Таким образом, угол ВОА будет прямым углом (90°).

Окружность можно разделить на две дуги, одну от точки А до точки В и другую от точки В до точки С. Поскольку угол ВОА является прямым углом, он будет содержать половину дуги, проходящей от точки А до точки В. Аналогично, угол ВОС будет содержать половину дуги, проходящей от точки В до точки С.

Суммарная мера угла АВС равна сумме мер дуги АВ и дуги ВС. Поскольку угол ВОА является прямым углом, его мера составляет 90°. Половина дуги АВ равна половине всей дуги АВ, то есть половине круга, или 180°. Аналогично, половина дуги ВС равна 180°.

Таким образом, чтобы найти меру угла АВС, мы складываем меру угла ВОА, половину дуги АВ и половину дуги ВС:

\(\angle ABC = \angle BOC + \frac{1}{2} \times \angle AOB + \frac{1}{2} \times \angle BOC\)

Подставляя значения, получаем:

\(\angle ABC = 90° + \frac{1}{2} \times 180° + \frac{1}{2} \times 180° = 90° + 90° + 90° = 270°\)

Таким образом, угол АВС равен 270°.

Якого значення має кут АВС, якщо на малюнку точка О є центром кола і АВ є дотичною до кола?

Kosmos

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!