Определите значение BE, если DA= 12 см, BA= 16 см, EC= 7,2 см. BD - биссектриса угла ABC, BA⊥DA и EC⊥CB. Сначала

BE с использованием подобия треугольников.

Из подобия треугольников ΔBDA и ΔBEC мы знаем, что отношение соответствующих сторон треугольников равно. То есть:

\[\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\]

Мы знаем, что BA = 16 см и EC = 7,2 см.

Теперь включим известные значения в выражение:

\[\frac{{BD}}{{16}} = \frac{{BE}}{{7,2}}\]

Теперь мы можем перекрестно умножить, чтобы исключить неизвестные величины:

\[BD \cdot 7,2 = BE \cdot 16\]

Теперь мы можем найти значение BE, перегруппировав выражение и решив его:

\[BE = \frac{{BD \cdot 7,2}}{{16}}\]

Однако, нам пока неизвестное значение BD. Мы можем продолжить решение, доказав ещё одно подобие треугольников, чтобы найти BD.

Из утверждения, что BD - биссектриса угла ABC, мы можем сделать вывод о подобии треугольников ΔADB и ΔCBE по двум углам. Так как угол A равен углу C, а угол D равен углу DBA.

Следовательно, мы имеем следующее подобие треугольников:

\[\frac{{AD}}{{CB}} = \frac{{BD}}{{BE}}\]

Мы знаем, что AD = DA = 12 см и EC = 7,2 см.

Теперь включим известные значения в выражение:

\[\frac{{12}}{{CB}} = \frac{{BD}}{{BE}}\]

Теперь мы можем перекрестно умножить, чтобы исключить неизвестные величины:

\[12 \cdot BE = BD \cdot CB\]

Обратите внимание, что мы получили выражение:

\[12 \cdot BE = BD \cdot CB\]

Из предыдущего уравнения мы знаем, что BD * 7,2 = BE * 16. Подставим это в уравнение:

\[(BD \cdot 7,2) \cdot \frac{{12}}{{16}} = BD \cdot CB\]

Теперь мы можем сократить и упростить эту дробь:

\[BD \cdot 5,4 = BD \cdot CB\]

Теперь мы видим, что BD сокращается и остается:

\[5,4 = CB\]

Таким образом, мы нашли значение CB, равное 5,4.

Теперь, чтобы найти значение BE, мы можем вернуться к предыдущему уравнению:

\[BE = \frac{{BD \cdot 7,2}}{{16}}\]

Подставим значение CB вместо BD:

\[BE = \frac{{5,4 \cdot 7,2}}{{16}}\]

Теперь мы можем решить этот выражение и найти значение BE:

\[BE = \frac{{38,88}}{{16}} \approx 2,43\]

Таким образом, значение BE равно примерно 2,43.