Каков объем прямоугольного параллелепипеда DEFGD1E1F1G1, если длины его ребер DE и DG равны соответственно 5см и 12см

Давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем длину диагонали параллелепипеда DEFGD1E1F1G1, используя теорему Пифагора. В данном случае, основание параллелепипеда DEFG -- это треугольник DEF. Определим его длину по теореме Пифагора:

$$D{E}^2+E{F}^2=D{F}^2$$

Подставляя известные значения, получим:

$$5^2+E{F}^2=D{F}^2$$

$$25+E{F}^2=D{F}^2$$

Также, известно, что диагональ параллелепипеда (DF) составляет угол $\theta$ с одним из его оснований. Обозначим сторону основания EF1 или EF2 (под операцией поворота). Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения длины DF:

$$D{F}^2=D{E}^2+E{F}^2-2\cdot DE\cdot EF\cdot \cos (\theta )$$

Подставим значения:

$$D{F}^2=5^2+E{F}^2-2\cdot 5\cdot EF\cdot \cos (\theta )$$

Шаг 2: Решим уравнение относительно EF, чтобы найти его значения. Процедура немного сложнее, но давайте сделаем все по порядку. Уравнение, полученное на предыдущем шаге, выглядит следующим образом:

$$25+E{F}^2=25+E{F}^2-10\cdot EF\cdot \cos (\theta )$$

Распишем скобки и упростим уравнение:

$$0=-10\cdot EF\cdot \cos (\theta )$$

$$EF\cdot \cos (\theta )=0$$

Из этого уравнения можно вывести два возможных значения для EF:

1. Если $\cos (\theta )=0$, это означает, что угол $\theta$ равен 90 градусам, и основание параллелепипеда DEFG является прямоугольником. В этом случае, EF может быть любым значением от 0 до 12 см.

2. Если EF = 0, это означает, что одно из оснований DEFG вырождено в отрезок, и объем параллелепипеда равен 0.

Таким образом, в данной задаче объем параллелепипеда может быть равен 0 или любому значению в зависимости от формы основания и угла $\theta$.

Я надеюсь, что объяснение было полным и достаточным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!