Каков острый угол между диагоналями параллелограмма ABCD, если длина диагонали AC в два раза больше длины стороны

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD. У нас есть следующая информация:

- Длина диагонали AC в два раза больше длины стороны AD.
- Угол ACB равен 100°.

Теперь рассмотрим некоторые свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. В параллелограмме противоположные углы равны.

Используя эти свойства, мы можем подойти к решению задачи.

Итак, давайте представим, что сторона AD имеет длину x. Тогда диагональ AC будет иметь длину 2x (по условию задачи).

Нам также известно, что угол ACB равен 100°.

Теперь мы можем построить треугольник ACD, где у нас есть известные значения сторон AD и AC, а также угол ACB.

Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти острый угол DCA (который является половиной острого угла между диагоналями параллелограмма ABCD):

$$\cos (DCA)=\frac{A{D}^2+A{C}^2-C{D}^2}{2\cdot AD\cdot AC}$$

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то CD равна длине стороны AD (т.е. CD = x).

Подставим все известные значения:

$$\cos (DCA)=\frac{x^2+(2x{)}^2-x^2}{2\cdot x\cdot 2x}=\frac{x^2+4x^2-x^2}{4x^2}=\frac{4x^2}{4x^2}=1$$

Теперь найдем значение острого угла DCA. Для этого возьмем обратный косинус от полученного значения:

DCA = arccos(1)

Очевидно, cos(DCA) = 1 только при DCA = 0°.

Таким образом, острый угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 0°.

В данном случае получился особый прямоугольник, где диагонали параллельны и пересекаются под прямым углом.