Каков объем параллелепипеда, если длины его основания равны корню из 8

Question

Геометрия: Каков объем параллелепипеда, если длины его основания равны корню из 8 м и 5 м, а угол между ними составляет 45 градусов, а длина бокового ребра равна 3 м и оно образует угол 60 градусов

Мила · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда, которая гласит:

V = S_{1} \cdot l

где

V

- объем параллелепипеда,

S_{1}

- площадь основания,

l

- длина бокового ребра.

Для начала, нам необходимо найти площадь основания

S_{1}

. Для этого, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S_{1} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin (α)

где

a

и

b

- длины сторон основания, а

α

- угол между ними.

В нашем случае, длина стороны

a

равна

\sqrt{8} = 2 \sqrt{2}

м, длина стороны

b

равна 5 м, а угол

α

равен 45 градусов. Подставляя значения в формулу, получаем:

S_{1} = \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 5 \cdot \sin (45^{\circ})

Упрощая выражение, получаем:

S_{1} = 5 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

S_{1} = 5

Теперь, когда мы знаем площадь основания

S_{1}

, можем найти объем параллелепипеда, подставив значения в формулу объема:

V = 5 \cdot 3

Упрощая выражение, получаем:

V = 15

Таким образом, объем параллелепипеда равен 15 м

^{3}

.

Каков объем параллелепипеда, если длины его основания равны корню из 8 м и 5 м, а угол между ними составляет

Мила

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!