Каков объем параллелепипеда, если длины его основания равны корню из 8 м и 5 м, а угол между ними составляет 45 градусов, а длина бокового ребра равна 3 м и оно образует угол 60 градусов с плоскостью?
Мила
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда, которая гласит:
\[ V = S_1 \cdot l \]
где \( V \) - объем параллелепипеда, \( S_1 \) - площадь основания, \( l \) - длина бокового ребра.
Для начала, нам необходимо найти площадь основания \( S_1 \). Для этого, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]
где \( a \) и \( b \) - длины сторон основания, а \( \alpha \) - угол между ними.
В нашем случае, длина стороны \( a \) равна \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) м, длина стороны \( b \) равна 5 м, а угол \( \alpha \) равен 45 градусов. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \sin(45^\circ) \]
Упрощая выражение, получаем:
\[ S_1 = 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ S_1 = 5 \]
Теперь, когда мы знаем площадь основания \( S_1 \), можем найти объем параллелепипеда, подставив значения в формулу объема:
\[ V = 5 \cdot 3 \]
Упрощая выражение, получаем:
\[ V = 15 \]
Таким образом, объем параллелепипеда равен 15 м\(^3\).
\[ V = S_1 \cdot l \]
где \( V \) - объем параллелепипеда, \( S_1 \) - площадь основания, \( l \) - длина бокового ребра.
Для начала, нам необходимо найти площадь основания \( S_1 \). Для этого, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]
где \( a \) и \( b \) - длины сторон основания, а \( \alpha \) - угол между ними.
В нашем случае, длина стороны \( a \) равна \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\) м, длина стороны \( b \) равна 5 м, а угол \( \alpha \) равен 45 градусов. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 5 \cdot \sin(45^\circ) \]
Упрощая выражение, получаем:
\[ S_1 = 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ S_1 = 5 \]
Теперь, когда мы знаем площадь основания \( S_1 \), можем найти объем параллелепипеда, подставив значения в формулу объема:
\[ V = 5 \cdot 3 \]
Упрощая выражение, получаем:
\[ V = 15 \]
Таким образом, объем параллелепипеда равен 15 м\(^3\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
