Каков корень из 0,16a^4b^10?

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить корень из выражения \(0,16a^4b^{10}\). Давайте проанализируем это поэтапно:

1. Мы видим, что число 0,16 можно представить в виде \(\frac{16}{100}\), или же \(\frac{4}{25}\). Затем, мы можем применить правило извлечения квадратного корня к числителю и знаменателю отдельно.

2. Давайте начнём с числителя \(4\). Чтобы вычислить корень из него, нам понадобится представить это в виде \(2^2\). Таким образом, корень из числителя равен \(2\).

3. Теперь перейдём к знаменателю \(25\). В данном случае, нам нужно найти квадратный корень из числа \(25\). Известно, что корень из \(25\) равен \(5\).

4. Когда мы имеем корень из числителя и корень из знаменателя, мы можем записать ответ в виде \(\frac{2}{5}\).

5. Осталось учесть переменные \(a\) и \(b\). Известно, что корень из произведения равен произведению квадратных корней. Поэтому корень из \(a^4b^{10}\) равен \(\sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^{10}}\).

6. Корень из \(a^4\) равен \(a^2\), а корень из \(b^{10}\) равен \(b^5\).

7. Итак, окончательный ответ будет выглядеть так: \(\frac{2}{5} \cdot a^2 \cdot b^5\).

Таким образом, корень из \(0,16a^4b^{10}\) равен \(\frac{2}{5} \cdot a^2 \cdot b^5\). Не забудьте, что в данном решении условие насчет переменных \(a\) и \(b\) не уточняло их значения, поэтому ответ представлен в виде общей формулы. В реальных задачах, если в условии были бы конкретные значения для \(a\) и \(b\), мы могли бы вычислить численное значение ответа.