Какой закон зависимости ускорения а прямолинейно движущейся точки в данном случае? Какая формула определяет координаты

В данной задаче речь идет о прямолинейном движении точки. Законом зависимости ускорения является ускорение, постоянное и равное а. Другими словами, ускорение точки остается постоянным на всем протяжении движения.

Чтобы определить формулу, которая связывает координаты х точки и время t, мы можем использовать уравнение движения. Для прямолинейного равномерно ускоренного движения оно выглядит следующим образом:

\[x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]

где x - координата точки, t - время, v_0 - начальная скорость точки, а - ускорение.

Однако, поскольку начальная скорость не указана, примем ее равной нулю. Тогда уравнение упрощается до:

\[x = \frac{1}{2} a t^2\]

Теперь мы можем использовать заданные данные, чтобы найти значение ускорения а и скорости V в момент времени t = π/2, когда координата x равна 9/4.

Подставляем t = π/2 и x = 9/4 в уравнение и получаем:

\[\frac{9}{4} = \frac{1}{2} a \left(\frac{\pi}{2}\right)^2\]

Для упрощения уравнения можно заменить \[\left(\frac{\pi}{2}\right)^2\] на \[\frac{\pi^2}{4}\]:

\[\frac{9}{4} = \frac{1}{2} a \cdot \frac{\pi^2}{4}\]

Умножаем обе части уравнения на 2/π^2:

\[a = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot \pi^2}\]

Теперь, чтобы найти значение скорости V в момент времени t = π/2, мы можем использовать формулу для скорости в прямолинейном равномерно ускоренном движении:

\[V = v_0 + a t\]

Учитывая, что v_0 = 0 и t = π/2, уравнение просто упрощается до:

\[V = a \cdot \frac{\pi}{2}\]

Подставляем значение а, которое мы вычислили ранее:

\[V = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot \pi^2} \cdot \frac{\pi}{2}\]

Упрощаем выражение:

\[V = \frac{9}{4 \pi}\]

Таким образом, в момент времени t = π/2, ускорение a равно \(\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot \pi^2}\), а скорость V равна \(\frac{9}{4 \pi}\).