Какой закон зависимости ускорения а прямолинейно движущейся точки в данном

Question

Алгебра: Какой закон зависимости ускорения а прямолинейно движущейся точки в данном случае? Какая формула определяет координаты х точки от времени t? Какое значение ускорения а и скорости V имеют в момент

Pufik · Accepted Answer

В данной задаче речь идет о прямолинейном движении точки. Законом зависимости ускорения является ускорение, постоянное и равное а. Другими словами, ускорение точки остается постоянным на всем протяжении движения.

Чтобы определить формулу, которая связывает координаты х точки и время t, мы можем использовать уравнение движения. Для прямолинейного равномерно ускоренного движения оно выглядит следующим образом:

x = v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

где x - координата точки, t - время, v_0 - начальная скорость точки, а - ускорение.

Однако, поскольку начальная скорость не указана, примем ее равной нулю. Тогда уравнение упрощается до:

x = \frac{1}{2} a t^{2}

Теперь мы можем использовать заданные данные, чтобы найти значение ускорения а и скорости V в момент времени t = π/2, когда координата x равна 9/4.

Подставляем t = π/2 и x = 9/4 в уравнение и получаем:

\frac{9}{4} = \frac{1}{2} a {(\frac{π}{2})}^{2}

Для упрощения уравнения можно заменить

{(\frac{π}{2})}^{2}

на

\frac{π^{2}}{4}

:

\frac{9}{4} = \frac{1}{2} a \cdot \frac{π^{2}}{4}

Умножаем обе части уравнения на 2/π^2:

a = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot π^{2}}

Теперь, чтобы найти значение скорости V в момент времени t = π/2, мы можем использовать формулу для скорости в прямолинейном равномерно ускоренном движении:

V = v_{0} + a t

Учитывая, что v_0 = 0 и t = π/2, уравнение просто упрощается до:

V = a \cdot \frac{π}{2}

Подставляем значение а, которое мы вычислили ранее:

V = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot π^{2}} \cdot \frac{π}{2}

Упрощаем выражение:

V = \frac{9}{4 π}

Таким образом, в момент времени t = π/2, ускорение a равно

\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot π^{2}}

, а скорость V равна

\frac{9}{4 π}

.

Какой закон зависимости ускорения а прямолинейно движущейся точки в данном случае? Какая формула определяет координаты

Pufik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!