Каков коэффициент перед а^2 b^8 в разложении бинома (а+в)^10?
Загадочный_Убийца_4481
Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу!
Для того чтобы найти коэффициент перед \(a^2 b^8\) в разложении бинома \((a+b)^{10}\), мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:
\[(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n,k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k\]
где \(C(n,k)\) - биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) элементов. Формула биномиального коэффициента также известна как "формула Паскаля" и выражается следующим образом:
\[C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
В данной задаче нам необходимо найти коэффициент перед \(a^2 b^8\), то есть мы имеем \(n=10\), \(k=8\). Подставим значения в формулу:
\[C(10,8) \cdot a^{10-8} \cdot b^8\]
Найдем биномиальный коэффициент:
\[C(10,8) = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\]
Теперь подставим все в исходное выражение:
\[45 \cdot a^2 \cdot b^8\]
Таким образом, коэффициент перед \(a^2 b^8\) в разложении бинома \((a+b)^{10}\) равен 45.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, спрашивайте!
Для того чтобы найти коэффициент перед \(a^2 b^8\) в разложении бинома \((a+b)^{10}\), мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:
\[(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n,k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k\]
где \(C(n,k)\) - биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) элементов. Формула биномиального коэффициента также известна как "формула Паскаля" и выражается следующим образом:
\[C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
В данной задаче нам необходимо найти коэффициент перед \(a^2 b^8\), то есть мы имеем \(n=10\), \(k=8\). Подставим значения в формулу:
\[C(10,8) \cdot a^{10-8} \cdot b^8\]
Найдем биномиальный коэффициент:
\[C(10,8) = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45\]
Теперь подставим все в исходное выражение:
\[45 \cdot a^2 \cdot b^8\]
Таким образом, коэффициент перед \(a^2 b^8\) в разложении бинома \((a+b)^{10}\) равен 45.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, спрашивайте!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
