Оцените верность следующих утверждений. 1) Половина площади квадрата равна его стороне. 2) Площадь параллелограмма

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку и обоснуем, верны ли они или нет.

1) Утверждение: Половина площади квадрата равна его стороне.

Чтобы проверить это утверждение, нам нужно знать формулу для площади квадрата. Формула площади квадрата - это сторона, возведенная в квадрат. Обозначим сторону квадрата как \(a\).

Формула для площади квадрата: \(S = a^2\).

Теперь, чтобы найти половину площади квадрата, мы должны разделить площадь на 2:

\(\frac{S}{2} = \frac{a^2}{2}\).

Итак, ответ на утверждение: Половина площади квадрата равна \(\frac{a^2}{2}\), а не его стороне. Ответ: неверно.

2) Утверждение: Площадь параллелограмма равна полусумме длин его оснований.

Для проверки этого утверждения, нам необходимо знать формулу для площади параллелограмма. Формула площади параллелограмма - это произведение длины одного из оснований на высоту, опущенную на это основание. Обозначим длину одного основания как \(a\), длину другого основания как \(b\), а высоту как \(h\).

Формула для площади параллелограмма: \(S = a \cdot h\).

Если взять полусумму длин оснований, мы получим \(\frac{a+b}{2}\).

Теперь сравним это с площадью по формуле. И, как мы видим, \(\frac{a+b}{2}\) не соответствует формуле \(S = a \cdot h\).

Итак, ответ на утверждение: Площадь параллелограмма не равна полусумме длин его оснований. Ответ: неверно.

3) Утверждение: Отношение площади треугольника к его двойному основанию равно его высоте.

Для проверки этого утверждения, нам снова понадобится формула для площади треугольника. Формула площади треугольника - это половина произведения длины основания на высоту, опущенную на это основание. Обозначим длину основания как \(a\), высоту как \(h\).

Формула для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\).
Отношение площади к двойному основанию: \(\frac{S}{2 \cdot a}\).

Если мы сравним \(\frac{S}{2 \cdot a}\) с высотой \(h\), видим, что они не равны.

Таким образом, ответ на утверждение: Отношение площади треугольника к его двойному основанию не равно его высоте. Ответ: неверно.

4) Утверждение: Половина основания равна площади трапеции.

Для проверки этого утверждения, нам нужно знать формулу для площади трапеции. Формула площади трапеции - это полусумма длин оснований, умноженная на высоту. Обозначим длину одного основания как \(a\), длину другого основания как \(b\), а высоту как \(h\).

Формула для площади трапеции: \(S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h\).

Теперь, если мы возьмем половину основания, то это будет \(\frac{a}{2}\).

И сравним это с площадью по формуле. Видим, что \(\frac{a}{2}\) не соответствует формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h\).

Итак, ответ на утверждение: Половина основания не равна площади трапеции. Ответ: неверно.

Все утверждения, представленные в задаче, являются неверными.