Какова вероятность того, что Али и Алина сидят рядом в театре, если в классе

Question

Математика: Какова вероятность того, что Али и Алина сидят рядом в театре, если в классе 20 учеников?

Leonid · Accepted Answer

Чтобы найти вероятность того, что Али и Алина сидят рядом в театре, нам необходимо сначала узнать общее количество возможных вариантов рассадки всех 20 учеников и затем определить, сколько из этих вариантов удовлетворяют условию.

Общее количество вариантов рассадки 20 учеников можно найти с помощью формулы для перестановок без повторений: \(P(n) = n!\), где \(n\) - количество объектов (учеников). В данном случае количество учеников равно 20, поэтому общее количество вариантов рассадки будет равно \(P(20) = 20!\).

Теперь рассмотрим условие, при котором Али и Алина сидят рядом. Мы можем рассматривать их как одну пару и учитывать все возможные перестановки этой пары. У нас есть 19 "слотов" (20 учеников, за исключением Алины) для размещения этой пары, поэтому количество вариантов рассадки пары будет равно \(P(19) = 19!\).

Таким образом, вероятность того, что Али и Алина сидят рядом в театре, можно найти как отношение количества вариантов рассадки пары к общему количеству вариантов рассадки всех учеников:

\[
P = \frac{{P(19)}}{{P(20)}} = \frac{{19!}}{{20!}}
\]

Для упрощения данной дроби можно сократить \(19!\) с \(20!\), получив:

\[
P = \frac{1}{{20}}
\]

Таким образом, вероятность того, что Али и Алина сидят рядом в театре, равна \(\frac{1}{20}\).

Какова вероятность того, что Али и Алина сидят рядом в театре, если в классе 20 учеников?

Leonid

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!